Математическая модель линейного канала связи с памятью на основе характеристических функций и вероятностной смеси распределений сигналов. Применение пороговой техники для оценки импульсной характеристики канала связи Эквалайзер с обратной характеристикой

Слепая обработка сигналов (СОС) (blind signal processing) это относительно новая технология цифровой обработки сигналов (ЦОС), получившая свое развитие в течение последних 10-15 лет.

В общем виде задачу слепой обработки можно сформулировать как цифровую обработку неизвестных сигналов, прошедших линейный канал с неизвестными характеристиками на фоне аддитивных шумов.

Область неопределенности Область наблюдения

X Векторный канал ГЛ У

Рис. 1. Слепая проблема.

Слепая проблема» часто возникает при обработке сигналов в системах радиотехники, в том числе в системах радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, цифрового телевидения; в системах радиосвязи; в задачах цифровой обработки речи, изображений .

Поскольку задачи СОС исторически возникали в различных приложениях цифровой обработки сигналов и изображений, поэтому достаточно часто решение этих задач строились на учете специфики конкретных приложений. По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».

Различают два основных типа задач слепой обработки сигналов: слепая идентификация канала (оценка неизвестной импульсной характеристики или передаточной функции), слепое выравнивание (или коррекция) канала (непосредственная оценка информационного сигнала). В обоих случаях для обработки доступны только реализации наблюдаемого сигнала.

В случае слепой идентификации оценка импульсной характеристики может далее использоваться для оценки информационной последовательности, т.е. является первым этапом слепого выравнивания или коррекции.

Задачи слепой обработки предполагают широкий класс моделей для описания наблюдаемых сигналов. В наиболее общем случае непрерывная модель системы описывается следующим выражением:

4-со у(0= |н(*,г)х(гУг + у(0, (1) со где: у(/) - наблюдаемый векторный сигнал со значениями в Ст, Н(?,г) -тх п неизвестная матрица импульсных характеристик (ИХ) с элементами hi j (г)); v(t)~ аддитивная помеха (векторный случайный процесс со значениями в Ст, как правило с независимыми компонентами); х(г)- неизвестный информационный сигнал со значениями в С".

Системы, описываемые выражением (1) называют системами с множественным входом и множественным выходом (в англоязычной литературе Multiple-Input Multiple-Output или MIMO).

В частном случае, когда Н(/, г) = Н(/-г) мы имеем случай стационарной системы, при этом (1) имеет вид: оо у(0= jH(i-r)x(rWr + v(0. (2) оо

Если компоненты матрицы Н(г) имеют вид |/гг-yj(r)), мы получаем модель, используемую в задачах слепого разделения источников (Blind Source Separation или BSS) :

У(0 = Н x(f)+ v(f), (3) где: Н - т х п неизвестная, комплексная (т.н. «смешивающая») матрица с элементами (fyjj; х(г)~ неизвестные сигналы.

В частном случае, когда сигналы источников являются реализациями стационарных, статистически независимы друг от друга случайных процессов, мы имеем задачу, которую в последние годы все чаще называют анализом независимых компонент (АНК).

При этом модель, используемую в анализе независимых компонент, часто представляют в виде:

У = Н ■ х + v, (4) где: у и v - случайные вектора, х - случайный вектор с независимыми компонентами, Н - детерминированная неизвестная матрица.

Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора у на линейное пространство векторов х компоненты которой статистически независимы. При этом доступна только некоторая выборка случайного вектора у и известна статистика шумового вектора v.

АНК является некоторым развитием хорошо известного в статистике метода принципиальных компонент, где вместо более сильного свойства статистической независимости используется свойство некоррелированности.

Если в (2) и = 1 и т > 1, то модель системы может быть описана более простым выражением: оо y(i) = Jh(i - r)x(z)dz + v(f), (5)

00 где h(r) - неизвестная импульсная характеристика т -мерного канала; х(г)- неизвестный комплексный информационный сигнал со значениями в С.

Системы, описываемые моделями вида (5) называют системами с одним входом и множественным выходом (Single-Input Multiple-Output или SIMO).

В случае, если п = 1 и m = 1, то мы имеем модель системы с одним входом и выходом (Single-Input Single-Output или SISO): 00

Задачи слепой идентификации канала на основе моделей (5) и (6) далее мы будем называть задачами стационарной слепой идентификации векторного и скалярного канала соответственно.

Под идентифицируемостью системы вслепую понимается возможность восстановления импульсной характеристики системы с точностью до комплексного множителя только по выходным сигналам.

С первого взгляда подобная задача может показаться некорректной, однако это не так, если слепое оценивание канала опирается на использование структуры канала или известные свойства его входа. Естественно, что в свою очередь подобные свойства зависят от особенностей конкретного приложения методов слепой идентификации.

В практике радиотехнических систем передачи информации, рассчитанных на высокоскоростную передачу через каналы с различного вида рассеянием, ИХ радиоканала, как правило, не известна с достаточной точностью для возможности синтеза оптимальных модуляторов и демодуляторов .

Причем в радиоканалах ИХ как правило нестационарны вследствие многолучевого распространения радиоволн на трассе передатчик - приемник, эффектов рефракции и дифракции широкополосных радиосигналов в тропосферных и ионосферных слоях.

К числу таких каналов относятся каналы ионосферной радиосвязи в диапазоне частот 3-30 МГц, каналы радиосвязи с тропосферным рассеянием в диапазоне частот 300 - 3000 МГц и в полосе частот 3000 - 30000 МГц, каналы космической связи с ионосферным рассеянием в диапазоне частот 30 - 300 МГц .

В системах подвижной радиосвязи в диапазоне от 1000 - 2000 МГц многолучевой характер распространения сигнала вызван в основном переотражениями радиоволн от зданий и сооружений, особенностей рельефа. Подобные эффекты возникают и в подводных акустических каналах .

В системах цифровой транкинговой связи, использующих ТБМА, системах удаленного радиодоступа, локальных офисных радиосетях каналы также характеризуются существенным временным рассеянием и замираниями .

Сходные проблемы могут возникать, например, в спутниковых системах глобальной радионавигации. Радиосигнал от пригоризонтных космических аппаратов может приходить к наземному подвижному объекту не только прямым путем, но и за счет зеркального отражения от земной поверхности.

При этом погрешности измерения псевдодальностей, обусловленные много-лучевостью, могут достигать в худшей ситуации 3-9 м, т.е. будут составлять 10-30% общей погрешности измерения . Помимо многолучевости, при увеличении точности измерения, в этих системах может стать актуальной также проблема компенсации рассеяния широкополосных сигналов в ионосфере. Применение методов СОС в данном случае может стать насущной проблемой.

Тенденции развития современных систем связи характеризуются все более ужесточающимися требованиями к максимальному использованию объема канала. В системах последовательной передачи дискретных сообщений по каналам, характеризующимся возникновением эффекта межсимвольной интерференции, оценка рассеяния с помощью тестирования канала испытательным импульсом - ключевая технология реализации эквалайзеров различного типа . Однако время (от 20% до 50%), затрачиваемое на тестирование канала, все более привлекательный ресурс для модернизации стандартов TDMA, особенно в системах подвижной радиосвязи (например, в стандарте GSM примерно 18% информационного кадра используется для передачи испытательного импульса) .

Альтернативой тестированию канала в этих системах является использование методов слепой обработки сигналов.

Модель системы передачи дискретных сообщений с учетом рассеяния в канале может быть представлена в виде следующего выражения : оо «=+оо y(t)= jh(t,r)- + (7)

Оо «=-оо где: - сигнал в приемнике; {ап} - последовательность информационных символов алфавита А = }; ¿"¿(г,^) - канальный сигнал, соответствующий А:-му символу; h(r,t) - импульсная характеристика канала связи; v(i)- аддитивная помеха, Т- тактовый интервал. Для линейной цифровой модуляции (7) можно преобразовать к виду (8).

Л0= \h{t,T)s0{z-nT)dT + v(t). (8)

Для каналов с медленными временными замираниями справедливо следующее упрощение: оо +°о

У(0= Ysan \h(t-T)s0{z-nT)dT + v{t). (9)

В различных случаях априорной параметрической и структурной неопределенности модель канала содержит ряд параметров и/или функций неизвестных на приемной стороне.

Неопределенность в рассматриваемом контексте может возникать не только вследствие прохождения информационных сигналов систем передачи через неизвестный искажающий канал, но и в случаях неизвестной структуры и параметров тестовых сигналов, используемых в системе передачи. Подобная проблема может возникнуть в задачах радиоразведки и радиоконтроля.

В случае «полной» (непараметрической) неопределенности относительно импульсной характеристики канала и канального сигнала мы имеем дискретно-временную модель системы передачи в виде (10), соответствующую модели с одним входом и выходом (6):

Я0 = Я")|,=/г = Х>(«М"-"М/), (10) п=0 где: х(/) - неизвестная информационная последовательность, описываемая той или иной статистической моделью, /?(/) - неизвестная импульсная характеристика сквозного дискретного канала системы передачи, Ь - память канала, у(/) - неограниченная последовательность статистически независимых, произвольно «окрашенных» отсчетов шума.

Импульсная характеристика сквозного канала может рассматриваться как детерминированная, так и случайная функция. Когда канал стационарный, выходная последовательность стационарна в дискретном времени.

Для линейных, постоянных во времени, детерминированных каналов, когда частота дискретизации выше скорости передачи символов (обычно в целое число т раз), дискретизированный сигнал является циклостационарным, или, что эквивалентно, может быть представлен как вектор стационарной последовательности, лежащий в основе модели с одним входом и множественным выходом (5), где мы складываем в стек т - последовательность входных отсчетов, в течение приема очередного входного символа.

Тогда дискретно-временная модель системы передачи может быть представлена в виде : у(/)=5>(и)х(/!-/)+у(/) (11) п=0

В этом выражении у(/) и Ь(и) т -мерные вектора сигнала в приемнике и импульсной характеристики.

Другой случай, описываемый моделью векторного канала (11) возникает в случае пространственного разнесения нескольких приемных антенн (разнесенный прием).

Методы СОС могут найти эффективные приложения в хаотических системах связи. В последние годы большой интерес исследователей в области связи вызывает возможность использования шумовых сигналов. По некоторым оценкам подобные системы могут обеспечить скорости передачи в радиоканале до 1 Гбит/с (сегодня экспериментально достигнутый уровень скорости передачи составляет десятки Мбит/с).

Основная идея здесь, это использование шумового (хаотического) сигнала в качестве несущего колебания системы передачи информации.

В системах использующих детерминированный хаос информация вводится в хаотический сигнал с помощью амплитудной модуляции шумового сигнала или путем изменением параметров источника детерминированного хаоса. Использование специального тестового сигнала в этих системах становится нецелесообразным, т.к. существующая проблема синхронизации генераторов детерминированного хаоса приводит к возникновению априорной неопределенности, в том числе, и для тестового сигнала.

В тоже время, специфика формирования, излучения и распространения сверхширокополосных сигналов, возникающих в хаотических системах связи, приводит к возникновению существенных линейных и нелинейных искажений сигналов, компенсация которых составляет проблематику, решаемую в рамках СОС.

В задачах цифрового телевидения линейные искажения возникают в результате передачи телевизионного сигнала по радиоканалу, характеризующемуся переотражениями от элементов рельефа или городской застройки, а также в результате ограничения полосы пропускания в аналоговых системах записи и хранения телевизионного сигнала .

Использование специальных испытательных сигналов в данном случае существенно снижает скорость передачи информации, и отдаляет перспективу появления систем цифрового телевидения, использующих стандартные радиодиапазоны для трансляции цифрового телевизионного сигнала.

На сегодняшний день для систем связи разработано достаточно большое число подходов построения слепых эквалайзеров.

Ключевой момент в разработке слепого эквалайзера это разработка правила регулировки параметров эквалайзера. При отсутствии испытательного импульса приемник не имеет доступа к параметрам канала и не может использовать традиционный подход к минимизации критерия минимума средней вероятности ошибки .

Адаптация слепого эквалайзера требует использования некоторой специальной функции стоимости, которая, безусловно, включает в себя статистики высокого порядка выходного сигнала.

Самый простой алгоритм в данном классе минимизирует средний квадрат ошибки между выходом эквалайзера и выходом двухстороннего ограничителя. Характеристики алгоритма зависят от того, насколько хорошо подобраны начальные параметры эквалайзера.

Впервые алгоритм прямого слепого выравнивания канала связи в цифровых системах с амплитудной модуляцией был предложен, по-видимому, Сато в 1975г. . Алгоритм Сато был впоследствии обобщен Д. Годардом в 1980г. для случая комбинированной амплитудно-фазовой модуляции (известен также как «алгоритм постоянных модулей»).

В целом подобные алгоритмы сходятся, когда выходная последовательность эквалайзера удовлетворяет свойству Базганга, т.е.:

М{у(/М/ - *)} = М{у(0/М" - *))}, (12) где: /( ) - функция стоимости. Поэтому эти алгоритмы называются так же алгоритмами Базганга.

В общем виде алгоритмы данного типа относятся к классу так называемых стохастических градиентных алгоритмов слепого выравнивания, которые строятся по принципу адаптивного эквалайзера.

Сигнал ошибки адаптивного эквалайзера в данном случае формируется безинерционным нелинейным преобразованием выходного сигнала, вид которого, зависит от используемой сигнально-кодовой конструкции .

Существенным, для алгоритмов данного типа, является то, что входные сигналы в цифровых системах связи, как правило, негауссовы, а влияние капала, приводящее к наложению большого числа этих сигналов вследствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, нормализует наблюдаемые отсчеты сигнала в приемнике. Поэтому сигнал ошибки в этих алгоритмах чувствителен именно к этим свойствам сигналов на выходе эквалайзе

Базовое ограничение стохастических градиентных алгоритмов относительно медленная сходимость, требование достоверных начальных условий.

Отличительным достоинством данных алгоритмов является отсутствие требований к стационарности ИХ канала на интервале оценивания. Причем заметим, что абсолютное большинство алгоритмов слепой идентификации и коррекции, так или иначе, требуют такой стационарности.

Для систем связи, характеризующихся конечным алфавитом информационных символов, может оказаться оправданной идея распространения классического метода оценивания по максимуму правдоподобия не только на информационные символы, но и неизвестную импульсную характеристику скалярного канала.

Подобные методы классифицируются в литературе как стохастические алгоритмы максимального правдоподобия .

Поскольку информационный сигнал неизвестен, мы можем считать его случайным вектором с известным распределением. Положим для примера, что информационные символы принимают конечное число значений {х\,х2,-~,хк} с равной вероятностью, а аддитивная помеха - белый гауссов-ский шум со спектральной плотностью N о, тогда алгоритм оценки канала будет иметь вид:

Впервые применение данного алгоритма в системах связи рассмотрено в . Максимизация функции правдоподобия (13) в общем случае трудная задача, поскольку данная функция невыпуклая . Однако сегодня известно ра.

1-Х п=0 достаточно большое число алгоритмов позволяющих получить оценки высокого качества (см. библиографию в , а также ). При выполнении условий регулярности и при хорошем начальном приближении данные алгоритмы сходятся (по крайней мере, в среднеквадратическом смысле) к истинному значению импульсной характеристики канала.

Детерминированная версия алгоритма МП не использует статистической модели для информационной последовательности. Другими словами вектор канала Ь и информационный вектор х подлежат одновременной оценке. Когда вектор шума гауссовский с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей о21 МП оценка может быть получена нелинейной оптимизацией минимальных квадратов.

Совместная минимизация функции правдоподобия по вектору канала и информационным отсчетам еще более трудная задача чем (13). К счастью наблюдаемый вектор линейная функция относительно вектора данных или вектора канала, заданная тёплицевой или ганкелевой матрицей. Поэтому мы имеем нелинейную проблему минимальных квадратов, которую мы можем решить последовательно.

Свойство конечного алфавита информационной последовательности, может также использоваться в рамках детерминированного МП подхода. Такой алгоритм предложен в и использует обобщенный алгоритм Витерби . Сходимость данных подходов в общем случае не гарантирована.

Несмотря на то, что МП оценки обычно обеспечивают лучшие характеристики, вычислительная сложность и локальные максимумы их две основные проблемы.

Важное место в приложениях связи занимает так называемая «полуслепая» идентификация канала. Данные методы идентификации каналов связи привлекают в последнее время большое внимание, поскольку обеспечивают быструю и устойчивую оценку канала. Кроме того, поскольку большое число последовательных систем передачи уже используют тестовые сигналы, вероятность внедрения этих методов в практику связи более высока.

Полуслепая идентификация использует дополнительные знания о входной информационной последовательности, так как часть входных данных известна.

При этом используются как стохастические, так и детерминированные МП оценки, естественно с учетом модификации функций правдоподобия, путем введения априорных данных о входе .

Этапом в развитии методов слепой обработки сигналов в системах связи стало использование статистик высокого порядка для идентификации каналов, входные сигналы которых описываются моделью стационарных негауссов-ских случайных процессов . В рамках данных методов, как правило, удается найти явное решение для неизвестного канала.

Относительно недавно понятая возможность использования статистик 2-го порядка для слепой идентификации векторного канала связи (т > 1) существенно приблизила перспективу внедрения технологий слепой обработки в системы связи и спровоцировала целое направление работ последних лет , в рамках которого на сегодняшний день найдено целое семейство быстросходящихся алгоритмов идентификации. При этом для идентифицируемости канала существенно наличие хотя бы 2-х независимых каналов приема.

Использование статистик 2-го порядка для слепой идентификации скалярного канала (т = 1) возможно в целом для нестационарной модели входного сигнала и в частном случае периодически-коррелированного (циклостацио-нарного) сигнала.

Ь Скалярный канал к и

Рис.2. Модель нестационарного по входу канала связи.

Возможность слепой идентификации в случае циклостационарности сигнала на выходе была показана в , для принудительной циклостационар-ной модуляции сигнала на входе в (Рис.2), в общем случае для нестационарного входа было независимо показано автором в для радиолокационных приложений.

Рис.3. Входные сигналы системы передачи: а) стационарная последовательность; б) последовательность с пассивной паузой; в) последовательность с активной паузой; г) последовательность с циклостационарной модуляцией общего вида.

Дискретно-временная модель широкого класса систем передачи дискретных сообщений, может быть записана в виде:

Ук = ^к181+кх1+к+Ч> к = (15)

1=0 где: /г/,/ = 0,.,Ь -1 - импульсная характеристика канала связи; g¡,i = О,., N + Ь-2 - модулирующая последовательность;

Х[ ,1 = О,., N + Ь - 2 - информационная последовательность. В зависимости от вида модулирующей последовательности мы можем получить различные структуры передаваемых сигналов (Рис.3).

Системы с модулирующими последовательностями, показанными на Рис.3.б,в,г относятся к классу систем с нестационарным входом. Наличие такого типа нестационарности в входных сигналов уже является достаточным условием для идентифицируемости канала связи вслепую.

При этом в системах с активной паузой (системы с испытательным импульсом) на тестирование канала тратится максимальное время. В тоже время в системах с циклостационарной модуляцией общего вида (Рис.3.г), как и в системах со стационарным входом мы не тратим время на тестирование неизвестного канала связи.

Т.о. в задачах разработки радиотехнических систем передачи информации по радиоканалам, характеризующимся существенным рассеянием и замираниями разработка эффективных методов СОС позволяет повысить пропускную способность систем, использующих различного вида методы тестирование канала. В данном случае слепая идентификация канала является альтернативной технологией и разработчику должны быть предоставлены возможности оптимизации основных параметров системы: скорость передачи, достоверность, стоимость.

В современной радиолокации использование для зондирования все более широкополосных электромагнитных импульсов напрямую связано с увеличением временной разрешающей способности и, следовательно, информативности этих систем.

Однако влияние тракта и среды распространения радиоволн возрастает пропорционально полосе частот используемых сигналов, что часто приводит к потере когерентности системы. Особенно этот эффект существенен для сверхширокополосной радиолокации.

Задачу слепой обработки сигналов в данном случае можно сформулировать как проблему оптимального когерентного приема неизвестных сигналов отраженных от протяженного объекта конечных размеров.

Такая проблема возникает в частности, при активной радиолокации космических объектов через атмосферу Земли в РЛС противовоздушной и космической обороны, системах предупреждения о ракетном нападении. Помимо военного применения подобные РЛС используются в задачах контроля за космическим «мусором», который за 40 лет космической эры заполняя околоземное космическое пространство, создает все большие проблемы для космической деятельности человечества.

В этом случае пачка зондирующих сигналов РЛС, проходя туда и обратно через атмосферу получает искажения, вызванные частотной зависимостью коэффициента преломления ионосферы и поляризационной дисперсией, возникающей вследствие эффекта Фарадея. Масштабы влияния данного эффекта рассмотрены в . В соответствии с этими данными существенные дисперсионные искажения радиосигнала возникают уже в S диапазоне и быстро возрастают при увеличении полосы частот и длины волны.

В большинстве случаев модель сигнала РЛС, отраженного от пространственно распределенной цели можно представить в виде: оо

УпЬ)= \h(t-T-nT)%(r,n)dr+ v{t) (16) оо где: yn(t) - последовательность отраженных импульсов; <^(т,п) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.

Коэффициент обратного рассеяния зависит от структуры и геометрии объекта, ориентации объекта и РЛС, их относительного движения, параметров зондирующего сигнала. Эта информация может быть использована для решения задач распознавания радиолокационного объекта и получения данных об его форме .

Геометрическую структуру радиолокационного объекта можно восстановить при достаточно большом пространственном разнесении приемников РЛС (радиолокационной базе) . В этом случае реализуется возможность получения многоракурсных проекций, и задача сводится к использованию томографических методов .

В случае локации объекта из одной точки пространства распознавание объекта может быть осуществлено по временным, поляризационным или время-частотным портретам радиолокационной цели (сигнатурам).

Во всех этих задачах для восстановления коэффициента обратного рассеяния мы должны точно знать форму зондирующего импульса РЛС. В тоже время при распространении зондирующего импульса его форма меняется при прохождении через атмосферу и приёмный тракт.

В этом случае для восстановления коэффициента обратного рассеяния лоцируемого объекта мы имеем задачу слепой идентификации скалярного или векторного радиолокационного канала. Причем в отличие от приложений слепой идентификации в системах связи, где практически всегда можно использовать технику испытательных импульсов для идентификации неизвестного канала, в радиолокации подобный подход практически невозможен.

В системах радиоразведки и системах радиоэлектронной борьбы и радиопротиводействия актуальной является проблема слепого разделения источников радиоизлучения, адаптации диаграмм направленности активных фазированных решеток к создаваемой противником помеховой обстановки.

Возникновение слепой проблемы здесь связано с отсутствием априорной информации о координатах источников, их ориентации относительно антенны радиотехнического устройства и соответственно отсутствие информации о коэффициентах смешивающей матрицы в (2) или (3).

Радиолокация поверхности Земли с летательных аппаратов с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА) за последние 30 лет прошла путь от единичных научных экспериментов до устойчиво развивающейся отрасли дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) .

От применения этих систем научное сообщество ожидает в ближайшем будущем существенного прогресса в решении таких глобальных проблем, как предсказание землетрясений и извержений вулканов, понимания процессов глобального изменения климата и в науке о Земле в целом.

Помимо научного назначения эти системы сегодня являются уникальным инструментом при решении таких практических задач, как контроль чрезвычайных ситуаций, экологический мониторинг, картография, сельское хозяйство, мореплавание во льдах и прочее. Следует также отметить, что эти системы являются одним из эффективных инструментов контроля за выполнением договоров по разоружению.

Расширение областей применения РСА стимулирует постоянный рост требований к их пространственному разрешению, а также освоению новых частотных диапазонов.

При этом становится все более значимым эффект деградации пространственного разрешения радиолокационных изображений (расфокусировка), который возникает в этих системах вследствие погрешности траекторных измерений, влияния среды распространения, движения цели.

Задача автоматической фокусировки изображений радиолокаторов с синтезированной апертурой впервые стала актуальной в связи с повышением пространственного разрешения авиационных РСА до уровня единиц метров в конце 80-х и первой половине 90-х годов. Проблема была вызвана тем, что навигационные системы самолета или космического аппарата (КА) не могли с необходимой точностью обеспечить измерение траектории перемещения фазового центра антенны РСА, что является необходимым условием получения высокого пространственного разрешения .

Если параметры относительного движения объекта и РЛС известны то, используя методы прямого или обращенного синтеза апертуры возможно построение радиолокационного изображения объекта. В этом случае модель отраженного сигнала может быть представлена в виде: у(г,т)= ¡¡/1({,т,&,сг)£(&,сг)Л6М<т + у(г,г) (17) вМ где: I- комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; к({,т,в,сг) - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); в,<7 - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); - временные координаты двумерного отраженного сигнала.

В системах, использующих методы обращенного синтеза апертуры, телескопических РСА размер области интегрирования £>(/,г) значительно больше размера объекта в плоскости г модель сигнала (14) можно представить в виде двумерной свертки: у(*>г)= № °)%{0,ст)с1вс1су + v{tiг) (18) В

Качественно, процесс формирования радиолокационных изображений в РСА показан на Рис.4.

Рис.4. Формирование изображения в РСА.

В целом задача формирования радиолокационных изображений относится к классу обратных задач. Неопределенность относительно одного или нескольких параметров псевдообратного или регуляризирующего оператора

Н"1 и составляет существо проблемы параметрической фокусировки радиоизображений [ 19,155,220,223,217,214,232].

В такой постановке проблема в большинстве случаев была успешно решена разработкой алгоритмов цифровой автофокусировки изображений РСА.

Широко известны две основных группы алгоритмов автофокусировки, это: алгоритмы, основанные на использовании критерия качества в виде локальных статистик РСА изображений и алгоритмы, использующие корреляционные свойства расфокусированных изображений .

В большинстве случаев, эти алгоритмы обеспечивают достижение заданного уровня разрешения, однако, в случае, когда РСА устанавливается на летательных аппаратах легкого класса (малая авиация, вертолеты, беспилотные самолеты), вариации параметров фокусировки становятся сравнимы с интервалом синтеза апертуры. В этом случае получение заданного уровня разрешения требует использования более адекватных моделей траекторного сигнала и более эффективных алгоритмов автофокусировки.

В отличие от задачи параметрической фокусировки, когда неизвестны один или несколько параметров траекторного сигнала; в задаче непараметрической фокусировки приходится восстанавливать неизвестный оператор Н

1 в целом .

Задача непараметрической фокусировки (слепой идентификации) возникает в основном вследствие эффектов распространения сигналов РСА в атмосфере и характерна в большей степени для РСА космического базирования и авиационных РСА, уровень пространственного разрешения которых достигает единиц сантиметров и требует использования сверхширокополосных сигналов.

Т.о. в радиолокации решение слепой проблемы является во многих случаях безальтернативной технологией достижения высоких тактико-технических характеристик, является порой единственной возможностью для освоения новых частотных диапазонов и уровней разрешающей способности, повышения обнаружителъных характеристик и в целом информативности радиолокационных систем.

Одной из характерных особенностей постановки слепой проблемы в данных условиях является отсутствие априорной статистической информации о наблюдаемом объекте, что создает дополнительные ограничения для существующих методов слепой идентификации и коррекции.

Задача компенсации искажений в системах формирования изображений является одним из самых массовых приложений СОС. В отличие от активной радиолокации коррекция линейных искажений изображений различного происхождения (радиометрических, радиоастрономических, оптических, акустических, рентгеновских, инфракрасных) это задача восстановления двумерного, пространственно ограниченного, неотрицательного сигнала , искаженного линейным оператором.

Модель такого сигнала также может быть описана выражениями (17) или (18) с учетом того, что у^,т) и %{б,а) положительные, пространственно ограниченные функции. В тех случаях, когда изображение формируется как интенсивность поля некоторого когерентного источника, модель такого изображения может быть представлена в виде:

Источники линейных искажений это, например дефокусировка объектива оптической системы формирования изображения, скоростной сдвиг (смаз) изображения вследствие движения объекта в процессе экспозиции, различного рода дифракционные ограничения (т.е. ограничение пространственного спектра изображения регистрирующим устройством), влияние среды распространения (например, атмосферная турбулентность).

Часто исследователю известна форма импульсной характеристики искажающего изображение канала , тогда коррекция изображения может быть осуществлена линейным оптимальным или субоптимальным фильтром, по

19) И строенным в соответствии с той или иной стратегией регуляризации .

Слепая коррекция изображений (blind image deconvolution) задача, возникающая в случае отсутствия априорной информации об ИХ канала формирования. Особенно актуальна задача слепой коррекции линейных искажений изображений в задачах дистанционного зондирования Земли, астрономии, медицине.

Возможности слепой идентификации скалярных двумерных каналов несколько шире, чем одномерных. Это обстоятельство не раз отмечалось в литературе и исторически привело к более интенсивному внедрению методов слепой обработки в данном случае.

Хорошо известно, например, что ковариационные функции стационарного процесса на выходе линейной системы не содержат информации о фазе её передаточной функции, и слепая идентификация канала по модулю передаточной функции возможна только для узкого класса систем с минимальной фазой.

Интересно, что для дискретных случайных полей это, вообще говоря, не так. Т.е. для двумерных дискретных сигналов возможности восстановления фазы по модулю передаточной функции значительно шире. Этот несколько неожиданный результат был получен методом математического моделирования Фьенапом в 1978г. (см. обзор ).

Объяснение этому факту заключается в том, что в кольце полиномов от двух и более переменных над полем комплексных чисел существует достаточно мощное множество неприводимых полиномов в отличие от кольца полиномов от одной переменной где, как известно, не существует неприводимых полиномов, степень которых больше 1.

Поэтому если двумерный дискретный сигнал имеет z-преобразование, неразложимое на более простые множители, то очевидно используя единственность факторизации многочлена на неприводимые множители мы можем восстановить дискретный сигнал по его автокорреляции или что эквивалентно по его амплитудному спектру .

Естественно, что данное свойство двумерных сигналов можно использовать и для решения задачи детерминированной слепой идентификации канала формирования изображения .

Рассмотрим модель двумерной дискретной свертки:

Это же соотношение может быть записано в виде произведения полиномов кольца C: y(z\,z2)=h(z 1>Z2MZ1>Z2) (21) где: у(21" 22) = X X у(!> ПУ\г2 ; ") = X X ^ "К-г2 ; я / п

Если полиномы /2(21,22) и лг^^) неприводимы в кольце С^^], то факторизуя ^(21,22) мы решаем проблему слепой идентификации.

Конечно, практическое применение подобного подхода существенно ограничено сложностью процедуры факторизации полиномов от многих переменных и наличием шума.

Алгоритм, имеющий некоторое практическое значение и основанный на свойстве неприводимости полиномов (21) известен как алгоритм «нулевого листа» был предложен в . Алгоритм использует свойства поверхностей, точки которых являются корнями полиномов канала и истинного изображения. Концептуально близкий алгоритм был предложен в .

Дополнительным некоторым ограничением области применения данного подхода является использование предположения о пространственной ограниченности сигналов.

Помимо свойств 2-преобразований от сигналов конечной протяженности для слепой идентификации используются также неотрицательность истинного изображения, различные параметрические модели (см. обзор ).

Одна из центральных проблем в практике приложений нейронных сетей, статистике, задачах ЦОС, это задача нахождения наиболее компактного представления данных. Это важно для последующего анализа, которым может быть распознавание образов, классификация и принятие решений, сжатие данных, фильтрация шумов, визуализация.

Относительно недавно, для решения подобных задач, привлек широкое внимание метод нахождения линейного преобразования, обеспечивающего независимость компонент - АНК. Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора на линейное пространство векторов, компоненты, которой были бы статистически независимы. При этом для анализа доступна только некоторая статистическая выборка значений случайного вектора. В этом смысле задачи и методы АНК относятся к задачам и методам СОС.

Одно из перспективных направлений развития современных систем ДЗЗ является синхронная съемка земной поверхности в различных диапазонах электромагнитного спектра. Совместная обработка многозональных оптических изображений, многочастотных и многополяризационных радиолокационных изображений, радиометрических изображений, перспективное направление исследований и практических приложений последнего времени.

Разработка технологий совместного анализа изображений различной природы включает в себя разработку методов визуализации, классификации, сегментации, сжатия данных. При этом, как правило, стремятся сократить число признаков автоматической классификации объектов, обеспечить их наглядное представление (визуализацию), сократить объемы хранимой информации. Мощным инструментом для совместного анализа изображений могут стать методы АНК.

Поскольку статистика изображений, формируемых радиотехническими системами (радиолокаторы бокового обзора, РСА, радиометры) имеют существенно негауссову статистику, то применение нелинейных методов АНК может существенно расширить возможности данных приложений.

Т.о. в задачах цифровой обработки изображений эффективное решение слепой проблемы является во многих случаях необходимым, безальтернативным этапом предварительной, первичной обработки, обеспечивающим возможности последующего анализа. В задачах совместного анализа изображений различной природы эффективным инструментом могут стать методы анализа независимых компонент.

Классическим приложением АНК и методов слепого разделения источников являются биомедицинские компьютерные технологии.

Возможности цифровой обработки электрокардиограмм, энцефалограмм, электромиограмм, магнитоэнцефалограмм существенно расширили возможности диагностики широкого класса заболеваний.

Особенностью применения данных методов является необходимость разделения сигналов изучаемых органов от шумов различного происхождения и мешающих сигналов (например, разделение кардиограмм матери и ребенка).

В этих технологиях находят своё прямое применение методы слепого разделения источников и анализа независимых компонент. Модели наблюдаемых сигналов, используемые в этих приложениях, описываются выражениями (2) и (3) .

Проблема распознавания речи ключевая задача во многих областях робототехники и кибернетики. Технологии распознавания речи могут использоваться для управления действием различного рода машин и механизмов, ввода и поиска данных в компьютере и т.п.

В системе регистрации звуковой информации, доступный для распознавания сигнал это свёртка первоначального речевого сигнала и импульсной характеристики датчика и окружающей среды.

При этом параметры датчика также как и параметры среды изменяются чрезвычайно. Телефонные трубки различаются по степеням искажения, спектрального состава и уровня сигнала. Микрофоны изготовляются разнообразными способами и расположены в различных позициях телефонной трубки, с отверстиями различных размеров, расположены в различных точках в пределах звукового поля вокруг рта. Устройство распознавания, которое хорошо подходит для одного специфического датчика в одной специфической среде, могло бы работать очень плохо в других условиях. Поэтому, желательно чтобы эти параметры не влияли на работу алгоритма распознавания. Слепая идентификация используется в данной задаче для восстановления первоначального речевого сигнала .

Борьба с реверберацией необходима, в тех случаях, когда первоначальный речевой сигнал искажён акустикой окружающей среды, т.к. акустика окружающей среды зависит от геометрии и материалов комнаты и местоположения микрофона.

Так как первоначальный речевой сигнал неразличим и акустика окружающей среды неизвестна, слепая идентификация может использоваться в адаптивной борьбе с реверберацией.

Одной из показательных задач иллюстрирующих проблематику слепого разделения независимых источников является т.н. проблема разделения нужного разговора на фоне других говорящих людей, музыки, посторонних шумов (cocktail party problem). Мы можем заметить, что наш мозг легко с этим справляется, в тоже время, для компьютера это очень сложная задача.

Прикладное значение эта проблема имеет, например, для разработки адаптивных систем прослушивания при записи звуковой информации на несколько микрофонов, установленных в помещении.

В задачах геологии, сейсмологических исследованиях используются технологии регистрации сигналов источников механических колебаний, как искусственного происхождения (закладка в шурф динамита), так и естественного (землетрясение). Эти сигналы используются для оценки коэффициентов отражения различных пластов земной коры.

Слепая проблема возникает здесь вследствие непредсказуемости и соответственно неопределенности формы возбуждающего импульса .

Т.о. рассмотренные проблемы, возникающие в различных областях радиотехники и связи, а также других многочисленных приложениях обработки сигналов подтверждают тезис об актуальности задачи разработки новых методов СОС, расширения областей её приложений.

Решение «слепой» проблемы в задачах связи было подготовлено многочисленными научными результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивных методов передачи дискретных сообщений по каналам с различного типа рассеянием и замираниями, создания новых методов и устройств обработки сигналов, полученных в работах C.V. Helstrom, Т. Kailath, H.L. Van Trees, J.G. Proakis, G.D. Forni, M.E. Austin, B.A. Котельнико-ва, Б.Р Левина., B.A. Сойфера, В.Ф. Кравченко, Д.Д. Кловского, В.И. Тихонова., Ю.Г. Сосулина, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, P.JI. Стратоновича, А.П. Трифонова, Ю.С. Шинакова, J1.M. Финка, С.М. Широкова, В.Я. Конторовича, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, B.JL Карякина и других.

В развитии СОС в системах связи и ряде других областей сыграли большую роль исследования таких ученых как: G. Xu, H. Liu, L. Tong, T. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho и многие др.

В радиолокации в целом и в обзорных PJ1C в частности, возможности СОС были подготовлены многочисленными результатами в области адаптивных методов восстановления пространственно-временных сигналов, в том числе параметрических методов оценки ИХ радиолокационных каналов, полученных в работах С.Е. Фальковича, В.И. Пономарева, В.Ф. Кравченко, Ю.В. Шкварко, П.А. Бакута, И.А. Большакова, А.К. Журавлева, H.A. Арманда, Г.С. Кондратенкова, В.А. Потехина, А.П. Реутова, Ю.А. Феоктистова, A.A. Косты-лева, В.И. Кошелева, Я.Д. Ширмана, A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blackneil, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, E. Damonti. и др.

В задачах обработки изображений различной природы многочисленные методы СОС были предложены в работах В.П. Бакалова, Н.П. Русских, П.А. Бакута, В.А. Сойфера, В.В. Сергеева, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates и многих др.

В разработку основ и методов АПК существенный вклад внесли А. Ну-varinen, A. Cichocki, S. Amari, J.-F. Cardoso, P. Comon, M. Rosenblatt, С.Я. Шат-ских, С. А. Айвазян, Л.Д. Мешалкин и др.

По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».

Кроме того, для обеспечения возможности широкого внедрения методов СОС в радиотехнике требуют создания новых технологий СОС, характеризуемых высокой скоростью сходимости, обеспечивающих возможности слепой идентификации при отсутствии априорной информации о статистике информационного сигнала, обеспечивающих возможности идентификации нестационарного канала и нестационарных информационных сигналов.

Новый класс методов СОС потенциально обеспечивающий эффективное решение проблемы статистической идентификации в отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов может быть получен путем использования полиномиальных представлений сигналов.

В этом случае мы можем перенести решаемую задачу из обычно используемых комплексных векторных пространств в кольца полиномов от многих переменных со случайными коэффициентами и использовать интенсивно развивающиеся в последние годы методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, компьютерной алгебры.

В частном случае выбора значений формальной переменной полиномов на единичной окружности комплексной плоскости мы получаем методы СОС на основе полиспектров.

Возможности данного пути подготовлены фундаментальными результатами в соответствующих разделах математики полученными D. Hilbert, В. Buchberger, H.J. Stetter, W. Auzinger, W.Trinks, K. Farahmand, H.M. Moller, M. Кас, И.М. Гельфандом, И.Р. Шафаревичем, И.А. Ибрагимовым, Ю.В. Линни-ком, О. Зариским и др.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений, полученных в различных диапазонах электромагнитного спектра.

Достижение этой цели требует решения следующих задач:

Разработки систематической теории решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

Разработки новых эффективных методов и алгоритмов СОС при отсутствии априорной информации о статистиках информационного сигнала;

Разработка методов СОС для нестационарной модели входных сигналов;

Разработки алгоритмов коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

Разработки методов слепого восстановления радиолокационных изображений РСА, в том числе космических РСА, работающих в Р,УНР диапазонах;

Разработка робастных нелинейных методов АНК в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

Методы исследования. Задачи построения методов слепой обработки сигналов, сформулированные в данной работе, требуют создания нового математического аппарата, в основе которого компиляция методов теории вероятностей, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Кроме того, использования классических методов теории вероятностей, статистической радиотехники, численных методов, методов компьютерного имитационного моделирования и компьютерной алгебры.

Научная новизна работы проявляется в том, что в ней впервые

Использовано описание случайных векторов на основе полиномиальных моментов и кумулянтов, определены свойства такого описания, введены понятия и определены свойства аффинных многообразий ненулевой корреляции;

Доказана теорема о достаточных условиях идентифицируемости скалярного стационарного канала с нестационарным входом;

Предложен ряд алгоритмов слепой идентификации скалярного канала с нестационарным входом по статистикам 2-го порядка, в том числе двух-диагональный алгоритм слепой идентификации канала, не требующий априорного знания вида нестационарности информационных сигналов;

Сформулирована задача, определены основные алгоритмы решения задачи идентификации канала со стационарным и нестационарным входом, как задачи решения системы полиномиальных уравнений от многих переменных;

Разработаны алгоритмы слепой идентификации на основе факторизации аффинных многообразий нулевой корреляции, не требующие априорной информации о статистике информационных сигналов;

Разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе предложенных преобразований ненулевой парной корреляции;

Разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе свойств симметричных полиномиальных кумулянтов, наблюдаемых сигналов;

Рассмотрена задача идентификации векторного канала в полиномиальной интерпретации, доказаны основные теоремы идентифицируемости, предложена полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений (ВО) - алгоритм нулевого подпространства (АНП), получены выражения относительной погрешности идентификации, проведено сравнение с другими методами;

Рассмотрены возможности применения разработанных методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации, путем моделирования проведено сравнение достоверности систем связи, при использовании разработанных методов слепой идентификации в сравнении с техникой использования испытательных сигналов, рассмотрены вопросы выбора нестационарной модуляции в цифровых системах связи, обеспечивающие возможность слепой идентификации по статистикам 2-го порядка;

При решении задачи слепого формирования изображений РСА: разработана модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов; получены двумерные характеристики фазовых флуктуаций сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах; разработаны алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJIC при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям; в рамках метода контрастных функций разработаны алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

Предложен алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе преобразований независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты диссертации:

Методы слепой идентификации скалярных каналов на основе полиномиальных статистик;

Методы слепой идентификации скалярных каналов с нестационарным входом;

Алгоритм нулевого подпространства для идентификации векторного канала;

Алгоритм идентификации вида цифровой модуляции системы радиосвязи, на основе расстояния Кульбака-Лейблера;

Модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов, а также двумерные характеристики фазовых флуктуаций сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах;

Алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJ1C при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям;

Алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

Быстрые алгоритмы формирования изображений РСА, на основе использования техники векторов поворота;

Алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе нелинейного преобразования независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Результаты диссертации являются частью НИР (шифр «Водоёмкость») по созданию адаптивных универсальных демодуляторов цифровых систем связи, при разработке методов оптимальной обработки сигналов в системах связи в условиях структурной и параметрической неопределенности, проводимых ФГУП НИИ «Вектор» (г. Санкт-Петербург) в 2002-2003 гг.

Результаты проведенных исследований и разработок являются частью ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых в ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» (г. Самара) по созданию радиолокационных космических и авиационных систем ДЗЗ в 1988-2000гг. (ОКР по созданию космических систем «Сапфир-С», «Ресурс-Спектр», «Ресурс-ДК», научно-исследовательские работы «Ельник-УН», «Зеркало»).

Результаты исследований использованы в ФГУП ЦНИИМАШ (г. Москва) при обосновании комплексной научной программы экспериментов на Российском сегменте Международной космической стации (эксперимент «Радиолокационное зондирование Земли в L- и Р- диапазонах», шифр «Радар»), а также при формировании требований к перспективной космической системе радиолокационного наблюдения двойного назначения «Аркон-2».

Разработанные алгоритмы и программы слепой идентификации радиолокационного канала использовались в ФГУП НИИ ТП (г. Москва) при подготовке самолетных испытаний и обработке радиолокационных данных авиационного радиолокационного комплекса «ИК-ВР» в 1994-1995гг., а также в части анализа влияния атмосферы и точности прогноза на разрешающую способность космических РСА 14В201 для космического аппарата 17Ф117, «Луч-М» для К А «Ресурс-ДК-Р1».

Результаты работы нашли применение в учебном процессе в ГОУВПО ПГАТИ, в частности в курсах лекций «Статистическая теория радиотехнических систем», «Радиотехнические системы», «Основы обработки информации и цифровой обработки сигналов», в лабораторных работах, а также при дипломном проектировании.

Использование результатов работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СЛЕПОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. Условия детерминированной идентифицируемости векторного канала по существу гарантируют следующие требования: все каналы в системе должны отличаться друг от друга, например они не могут быть идентичны; входная последовательность должна быть достаточно сложна; в наличии должно быть достаточно отсчётов выхода.

2. Условия статистической идентифицируемости детерминированного векторного канала могут обсуждаться в более широком контексте. Например, если число доступных отсчётов на выходе канала бесконечно и вход - негауссовский стационарный случайный процесс, то система может быть идентифицирована точно по статистикам высшего порядка даже тогда, когда полиномы каналов имеют общие нули. Или, например, если на входе стационарный случайный процесс (в том числе и гауссовский) система может быть идентифицирована, если известны точно статистики второго порядка выхода и совместные нули полиномов каналов находятся внутри единичной окружности (условие минимума фазы).

3. Как в случае детерминированной, так и статистической идентификации векторного канала для идентифицируемости канала необходимо или достаточно отсутствие общих корней у полиномов (г). Это означает, что для идентификации векторного канала явно или неявно используются перекрестные связи каналов.

4. Для идентифицируемости детерминированного скалярного канала необходимо, чтобы линейная сложность информационной последовательности была больше (2Ь - 2).

5. Жесткие ограничения возможностей слепой идентификации скалярного канала в детерминированном случае, сформулированные в теореме Т.6 существенно ограничивают область применения этих методов.

6. Для статистической идентифицируемости скалярного канала достаточно, чтобы отсчеты информационной последовательности описывались моделью строго нестационарного или негауссовского процесса.

7. Полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений позволяет использовать для решения вариационной задачи метода минимальных квадратов алгоритмы решения системы однородных уравнений.

8. Полученный в рамках данного подхода алгоритм слепой идентификации векторного канала, названный алгоритмом нулевого подпространства (АНП) эквивалентен оценке, полученной в рамках метода наименьших квадратов, и допускает аналитическую и итерационную формы представления решения.

9. Значения формальных переменных.,гг>м должны быть выбраны так, чтобы обеспечивать максимальное значение отношения сигнал шум д2^,.^/,^,.,^) и одновременно минимизировать значение чисел обусловленности

10. Выбор значений формальных переменных = ехр(-у"2т/М), 1 = \,.,М, и г^ = ехр(-j2m/r"), / = 0,.,?-1 при выполнении условия? = г" = г обеспечивают минимальное значение относительной погрешности оценки канала, при? = г" Ф г данный выбор обеспечивает решение близкое к оптимальному при одинаковой дисперсии белого гауссовского шума в подканалах. В целом, при наличии сосредоточенных помех, различия параметров аддитивного шума в разных подканалах, корреляции отсчетов шума, выбор сечений должен проводиться минимизацией правой части (2.24).

11. Относительная погрешность АНП существенно зависит от уровня аддитивного шума. Приемлемый уровень погрешности достигается при отношении сигнал-шум более ЗОДб. При увеличении длины канала погрешность растет линейно, однако при увеличении числа каналов для больших отношений сигнал шум длина канала практически не влияет на величину погрешности.

12. АНП при больших значениях сигнал шум практически совпадает с алгоритмами МП и классическим алгоритмом ВО, однако в отличие от АНП алгоритм МП и алгоритм ВО имеют более резкий рост погрешности при малых отношениях сигнал-шум.

13. Если на входе - нестационарный по среднему значению случайный процесс, и = где х"(/) - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 1-го порядка;

14. Если на входе - нестационарный по дисперсии случайный процесс = где - стационарный процесс с нулевым м.о. и то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка;

15. Если на входе х(?)- случайный процесс с нестационарной по времени частотной структурой, т.е. = - где х"(() - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и //"(?)> О, то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка;

16. Если на входе х({) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 3-го или более порядка;

17. Если на входе - случайный периодически коррелированный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка, при дополнительных условия: 1) нули канала не кратны 1/Т; 2) для каналов с импульсной характеристикой, ограниченной временным интервалом (0,гтах), Т > гтах;

18. Для нестационарного по дисперсии входного сигнала оценка передаточной функции канала может быть получена по ковариационной матрице наблюдаемого сигнала в спектральной или временной областях;

19. Для получения оценки передаточной функции канала достаточно наличия только 2-х диагоналей ковариационной матрицы в спектральной области (соответствующий алгоритм назван двухдиаго-нальным алгоритмом слепой идентификации), причем для получения оценки не требуется априорного знания статистических характеристик информационного сигнала;

20. Погрешность оценки передаточной функции по спектральным моментам 2-го порядка зависит от отношения сигнал-шум, числа обрабатываемых реализаций сигнала, степени нестационарности входных сигналов, использованного алгоритма оценивания и вида нестационарности;

21. Полиномиальное представление дискретных случайных сигналов конечной длины позволяет описать статистические характеристики этих сигналов с помощью полиномиальных моментов и кумулянтов, являющихся элементами колец полиномов от многих переменных над полем комплексных чисел.

22. Свойства полиномиальных моментов и кумулянтов во многом аналогичны свойствам обычных моментов и кумулянтов, однако аффинные многообразия, порождаемые полиномиальными кумулянтами (названные многообразиями ненулевой корреляции) обладают рядом уникальных свойств, а именно размерностью, которая различна для детерминированных и случайных сигналов. Данное свойство может быть использовано для слепой идентификации каналов при отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов.

23. Использование полиномиальных кумулянтов позволяет сформулировать общую задачу слепой идентификации, как задачу решения системы полиномиальных уравнений, от неизвестных коэффициентов канала. Выбирая соответствующие специфике задачи набор полиномиальных кумулянтов, мы можем синтезировать соответствующий алгоритм идентификации. При этом предложенный подход к синтезу алгоритмов слепой идентификации на основе полиномиальных статистик, позволяет синтезировать различные алгоритмы слепой идентификации для скалярных каналов со стационарным и нестационарным входом, различных распределений входных символов. В отличие от подхода на основе полиспектров, в данном случае может быть снижена неопределенность выбора набора кумулянтных функций по крайней мере в отношении процедуры синтеза алгоритма.

24. В скалярном канале алгоритмы слепой идентификации, основанные на решениях полиномиальных уравнений, требуют некоторой статистической выборки информационных блоков на выходе канала для построения оценки. Качественно, для получения слепой оценки в скалярном канале требуется информационная последовательность, длина которой обычно на 2 порядка превышает длину канала. При этом качество оценки приближается к оценке по тестовому сигналу.

25. Алгоритм слепой идентификации, основанный на свойствах многообразий нулевой корреляции, использующий модель нестационарного канала, позволяет отделить многообразия, порожденные неизвестным детерминированным каналом от многообразий, порожденных случайным информационным сигналом. Проведенное моделирование данного алгоритма показало, что в сравнении с алгоритмами предыдущего раздела, а также алгоритмами, основанными на использовании спектров высокого порядка, данный алгоритм требует примерно на два порядка меньше числа реализаций, но обладает более низкой помехоустойчивостью. Кроме того, погрешность алгоритма существенно возрастает при увеличении длины канала.

26. Алгоритм слепой идентификации канала, основанный на использовании многообразий ненулевой корреляции в отличие от алгоритма слепой идентификации, основанного на факторизации аффинных многообразий, имеет достаточно высокую скорость сходимости, обеспечивая оценки высокого качества уже при отношении сигнал-шум 15-20Д6. Однако при построении преобразования ненулевой парной корреляции нам необходимо знание ковариационной матрицы информационной последовательности.

27. Идентификация канала, основанная на использовании свойств симметричных полиномиальных кумулянтов, дает возможность идентификации нестационарного канала связи в отсутствии данных о статистике информационной последовательности, если 2L > N.

28. Слепая обработка сигналов достаточно перспективная технология выравнивания канала в последовательных системах связи в каналах с рассеянием. Проведенный анализ показывает, что если рассматривать слепую оценку как альтернативу оценке по испытательному импульсу, то последняя практически всегда выигрывает по скорости сходимости и помехоустойчивости, однако слепая оценка всегда выигрывает по скорости передачи.

29. Для алгоритмов, использующих векторную модель канала, преобразования ненулевой корреляции, а также нестационарную модуляцию в ряде случаев выигрыш оценки по тестовому импульсу по достоверности может быть нивелирован или ликвидирован полностью.

30. Ответ на вопрос: «использовать или нет слепую оценку канала в каждом конкретном случае?», требует от разработчика системы связи компромиссного решения.

31. Алгоритм классификации вида модуляции по сигнальным созвездиям для больших выборок сводится к поиску распределения вероятности наиболее близкого к точечной гистограмме с точки зрения расстояния Кул ьбака-Лейбл ера. Данный алгоритм оказывается эквивалентен алгоритму максимального правдоподобия для больших выборок. Потенциальные характеристики двухальтернатив-ной классификации приводящие к аддитивной верхней границе вероятности ошибки, существенно зависят от геометрии созвездия, уровня аддитивного шума и порядка перебора созвездий и полностью определяются расстоянием Кульбака-Лейблера.

32. Влияние траекторных и особенно атмосферных ошибок приводит к существенному ограничению пространственного разрешения космических РСА, при этом степень ухудшения резко возрастает при увеличении длины волны и потенциального пространственного разрешения. Кроме того, эти эффекты приводят к значительным геометрическим и поляризационным искажениям. Это позволяет считать задачу получения радиолокационного изображения в условиях сильного влияния траекторных и атмосферных ошибок основной проблемой, ограничивающей развитие техники космических РСА при освоении новых частотных диапазонов и уровней разрешения. Одним из наиболее предпочтительных путей преодоления последствий данных эффектов, является использование технологий СОС для компенсации искажений радиолокационных изображений.

33. Влияние атмосферы на разрешающую способность РСА начинает сказываться уже, начиная с 10см, и существенно возрастает с 23см. В длинноволновом диапазоне (>70см) деградация РЛИ в пространственном разрешении при возмущенной ионосфере может достигать 2-х порядков. Причем в этом диапазоне разрешающая способность практически не зависит от разрешающей способности без учета деструктивного влияния атмосферы и определяется преимущественно эффективным интервалом когерентности, который в свою очередь определяется исключительно параметрами атмосферы. Степень деградации растет с увеличением высоты полета, и особенно с увеличением турбулентности ионосферы. На разрешающую способность по азимуту в коротковолновых диапазонах (<3см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности.

34. Компенсация эффектов деградации разрешающей способности РСА по дальности может быть осуществлена, использованием двухдиагонального алгоритма слепой идентификации, использующего знаковую корреляцию.

35. Компенсация эффектов деградации разрешающей способности РСА по азимуту может быть осуществлена, использованием градиентных алгоритмов слепой коррекции на основе контрастных функций максимального правдоподобия или минимума энтропии. Вычислительная сложность алгоритма восстановления РЛИ может быть существенно снижена использованием представления комплексных отсчетов сигнала РСА в базисе векторов поворота.

36. Предложенный метод АНК, использующий преобразование независимости, построенное на ядерной оценки многомерной функции распределения вероятностей, может быть использован в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений. Достоинством данного алгоритма, является возможность решения линейных и нелинейных задач АНК в рамках одного алгоритма.

37. Возможность построения преобразования независимости п-мерного случайного вектора с помощью парных преобразований независимости для негауссовских случайных векторов, существенно расширяет области применения данного подхода. Описанный в данном разделе алгоритм АНК может быть использован в задачах статистической слепой идентификации и коррекции, слепого разделения источников излучений, в тех случаях, когда, не только о статистике информационного сигнала имеются только общие предположения (независимость), но и механизм преобразования информационного сигнала в наблюдаемый сигнал неизвестна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений, полученных в различных диапазонах электромагнитного спектра.

В процессе достижения основной цели решены следующие задачи:

Разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

Разработан класс новых эффективных методов и алгоритмов СОС, не требующих априорной информации о статистике информационного сигнала;

Разработаны новые методы и алгоритмы СОС для нестационарной модели входных сигналов;

Исследованы возможности и разработаны алгоритмы слепой коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

Разработаны методы и алгоритмы слепого восстановления радиолокационных изображений РСА в Р,УНБ диапазонах;

Разработан новый нелинейный алгоритм АНК, и рассмотрены возможности использования этого метода в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

1. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера. М.: Изд. АН СССР. -1960. -480с.

2. Ахметьянов В.Р., Пасмуров А.Я., Пономоренко А.П. Цифровые методы получения изображений с помощью космических радиолокационных станций с синтезированной апертурой.//Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №5, с.24-35.

3. Бакалов В.П. О возможности восстановления многомерных дискретных сигналов по амплитудному спектру // Радиотехника. 1982. - т.37. -№11. - С.69-71.

4. Бакалов В.П., Киреенко О.В., Мартюшев Ю.Ю., Матвеева О.И. Восстановление многомерных сигналов по амплитудному спектру // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. - №2. - С.31-37.

5. Бакалов В.П., Мартюшев Ю.Ю., Русских Н.П. Цифровой алгоритм восстановления пространственно-ограниченного сигнала по свертке с неизвестной искажающей функцией // Автометрия. 1988. - №1. - С. 101103.

6. Бакалов В.П., Русских Н.П. О возможности решения уравнения свертки при неизвестном ядре в случае многомерных пространственно-ограниченных сигналов // Автометрия. 1985. - №5. - С.92-95.

7. Бакут П.А., Макаров Д.В., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. О возможности восстановления двумерного изображения из дискретизированного уравнения свертки.// Радиотехника и электроника, 1988, т.ЗЗ, №11, с.2422-2425.

8. Бакушинский A.B., Гончарский A.B. Некорректные задачи: численные методы и приложения.- М.: Изд. МГУ, 1989, 198с.

9. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989, 456с.

10. Боуз Н.К. Многомерная цифровая обработка сигналов: Проблемы, достижения, перспективы // ТИИЭР. 1990. - т.78. - №4. - С.7-14.

11. Буренин Н.И. Радиолокационные станции с синтезированной антенной. -М.: «Сов. радио», 1972, 160с.

12. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений./Т.С. Хуанг, Дж.-О. Экслунд, Г.Дж. Нуссбаумер и др.; Под. ред. Т.С. Хуанга: Пер. с англ.-М.: «Радио и связь», 1984, 224с.

13. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов.-М.: «Сов. радио», 1979,272с.

14. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. - М.: Радио и связь, 1986. 304с.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-552с.

16. Гончаренко A.A., Кравченко В.Ф., Пономарев В.И. Дистанционное зондирование неоднородных сред. -М.: Машиностроение. - 1991.

17. Горячкин О.В. Автоматическая фокусировка изображений в радиолокаторе с синтезированной апертурой // ТУЗС "Анализ сигналов и систем связи. СПБ. -1996. - № 161. - С.128-134.

18. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации нестационарного по входу канала связи по полиномиальным статистикам второго порядка. // Сборник докладов МНТК «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация». г. Воронеж. - 2003. - т.1. - С.274-279.

19. Горячкин О.В. Алгоритмы идентификации передаточной функции радиоканала // В трудах 4-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения» (DSPA"2002), Москва, 2002г., т.1, стр. 176-179.

20. Горячкин О.В. Алгоритмы слепой идентификации в системах подвижной радиосвязи // Электросвязь. 2003. - №9. - С.30-33.

21. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации векторного канала распространения сигналов в РТС // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т.9. - №3-4. - С.83-93.

22. Горячкин О.В. Быстрый алгоритм дискретного преобразования Френеля для составной длины последовательности. // ТУЗС «Обработка сигналов в системах связи». СПБ., 1996, №162, с.24-26.

23. Горячкин О.В. Влияние атмосферы Земли на деградацию характеристик изображений космических радиолокационных станций с синтезированной апертурой // Компьютерная оптика. 2002. - Вып.24. - С.177-183.

24. Горячкин О.В. Идентификация вида цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям // Инфокоммуникационные технологии. 2003. - Т.1. -№1. - С.24-28.

25. Горячкин О.В. Идентификация импульсной характеристики канала связи по полиномиальным моментам информационной последовательности. // Сборник научных трудов "Информатика Радиотехника Связь", Самара 2002г., Вып. 7, 14-16 стр.

26. Горячкин О.В. Использование полиномиального представления в задаче слепой статистической идентификации канала связи // Труды 57-й научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова г. Москва. - 2002. -С.З.

27. Горячкин О.В. Использование редуцированного базиса Грёбнера полиномиального идеала в задачах слепой обработки сигналов. // В сб.: Тезисы докладов X Российской научно-технической конференции. г. Самара 2003г.,с.7.

28. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230с.

29. Горячкин О.В. Новый метод обработки данных PJ1C с синтезированной апертурой // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь», Вып.2.- Самара, 1997. С.7-13.

30. Горячкин О.В. О возможности восстановления импульсной характеристики радиолокационного канала для некоторых моделей нестационарных полей // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь». Вып.1. - г.Самара. - 1996. - С.9-16.

31. Горячкин О.В. Оценка импульсной характеристики канала связи по информационным последовательностям как задача решения системы полиномиальных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 13 7-13 8.

32. Горячкин О.В. Полиномиальные представления и слепая идентификация систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т.5. - №4. - С. 53-60.

33. Горячкин О.В. Проблемы и пути их решения при реализации космических комплексов в Р, UHF, VHF диапазонах частот. // В сборнике научно-технических статей по ракетно-космической тематике. Самара, 1999, с.56-66.

34. Горячкин О.В. Компенсация искажений радиоимпульса в трансионосферных РСА УКВ диапазона // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т.9. - №6. - С.38-45.

35. Горячкин О.В. Слепая идентификация канала связи, основанная на свойствах полиномиальных моментов случайных последовательностей // Труды 5-й международной научной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2003. т.2. - С.343-346.

36. Горячкин О.В. Метод автокомпенсации искажений радиоимпульса в космических РСА P-VHF диапазонов // Доклады академии наук РФ. -2004. Т.397. - №5. - С.615-618.

37. Горячкин О.В. Статистические характеристики фазовых флуктуаций траекторного сигнала трансионосферных PJ1C с синтезированной апертурой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2003.-Т.6. №3. - С. 33-38.

38. Горячкин О.В. Методы слепой идентификации и их приложения // Успехи современной радиоэлектроники. 2004. - №3. - С.3-23.

39. Горячкин О.В., Добрынин С.С. Слепая идентификация систем связи: обзор методов // Инфокоммуникационные технологии. 2003. - №3.

40. Горячкин О.В. Полиномиальные статистики и их применение в задаче слепой идентификации радиотехнических систем // Доклады академии наук РФ. 2004. - Т.396. - №4. - С.477-479.

41. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Автофокусированный синтез радиолокационных изображений // Тезисы докладов II НТК. Самара. - 1995. -С.14.

42. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Статистический алгоритм обращения оператора свертки с неизвестным ядром // Сборник докладов МНТК «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», Воронеж, 1997. т.1. - С.227-232.

43. Горячкин О.В. Слепая обработка векторных сигналов в полиномиальной интерпретации // Известия Самарского научного центра РАН. -2003. Т.5. - №1.- С.105-114.

44. Горячкин О.В., Филимонов А.Р. Инструмент для анализа многомерных данных дистанционного зондирования. // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь», Вып.2. Самара. -1997. - С. 1418.

45. Горячкин О.В. Слепая идентификация в радиотехнических системах передачи // Электросвязь. 2004. - №6. - С.21-23.62.