Windows

Анализ гармонических колебаний в простейших радиотехнических цепях. Программа дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы. определения ряда Фурье

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

_____________В.Г.Прокошев

«____»______________2011г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Радиотехнические цепи и сигналы»

(наименование дисциплины)

Направление подготовки 210400 «Радиотехника»
Профили подготовки «Радиотехника», «Радиофизика»
Квалификация (степень) выпускника Бакалавр
Форма обучения очная

Семестр	Трудоемкость (зач.ед./час.)	Лекций (час.)	Практ. занятий (час.)	Лаборат. работ (час.)	Курс. раб. (час.)	СРС	Форма контроля (экз./зачет)
4	4/144	34	17	17	---	76	Зачет
5	3/108	17	17	17	30	27	Экзамен, зачет (кр)
Итого	7/252	51	34	34	30	103	Экзамен, зачет (кр)

Владимир, 2011

Цели освоения дисциплины

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» является фундаментальным курсом, посвященным спектральному и корреляционному анализу детерменированных и случайных сигналов и их преобразования в различных линейных и нелинейных устройствах. Полученные знания могут быть использованы в процессе изучения специальных радиотехнических дисциплин, а также при анализе радиотехнических сигналов в процессе разработки и эксплуатации радиосистем.

Целью освоения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» является: привитие студентам, во-первых, г лубокого понимания свойств различных радиосигналов и радиоцепей, сущности и особенностей процессов происходящих при прохождении сигналов через радиотехнические цепи; во-вторых, умения аналитически описывать, анализировать и экспериментально исследовать процессы в радиоцепях на основе излучаемых в курсе методов и методик, тем самым закладывается фундамент теоретических и практических знаний и умений, используемых при изучении студентами специальных дисциплин по специальности «Радиотехника». Подготовка в области радиотехники для разных сфер профессиональной деятельности специалиста:

проектно-конструкторской;
производственно-технологической;
научно-исследовательской;
организационно-управленческой;
монтажно-наладочной;
сервисно-эксплуатационной.

В задачу дисциплины входит обучение студента знаниям по

классификации, фундаментальным свойствам и основным характеристикам радиосигналов и радиоцепей во временной и частотных областях, законам преобразования сигналов в различных радиоцепях;
методам анализа передачи детерменированных и случайных колебаний через линейные (с постоянными параметрами), параметрические, нелинейные и дискретные цепи, границы применимости и свойства методов;
способам заложения и извлечения информации из радиосигналов, принципам построения устройств для этих целей, источникам и способам уменьшения ошибок и искажений передаваемого сообщения;
основам синтеза цепей;
методам оптимальной фильтрации сигналов;

Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» относится к общепрофильным дисциплинам:

Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) – Б3;
Профессиональный цикл;
Базовая (общеобразовательная) часть.

Взаимосвязь с другими дисциплинами

Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» основывается на знании «Математики», «Физики», «Электроники», «Цифровых устройств и микропроцессоров», «Схемотехники аналоговых электронных устройств», «Основ теории цепей», «Электродинамики и распространения радиоволн» и является базой для изучения «Передатчиков и устройств формирования сигналов», «Устройств приема и обработки сигнала», «Радиотехнических систем», «Радиоавтоматики» и др.

Компетенции обучающегося. Формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК)

Способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1)
Способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2)
Способностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3)
Способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10),

а также следующими профессиональными компетенциями (ПК)

Способностью представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ПК-1)
Способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2)
Готовностью учитывать современные тенденции развития электроники, измерительной и вычислительной техники, информационных технологий в своей профессиональной деятельности (ПК-3)
Способность владеть методами решения задач анализа и расчета характеристик электрических цепей (ПК-4)
Способностью владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных (ПК-5)
Способностью собирать, обрабатывать, анализировать и систематизировать научно-техническую информацию по тематике исследования, использовать достижения отечественной и зарубежной науки, техники и технологии(ПК-6)
Способностью осуществлять сбор и анализ исходных данных для расчета и проектирования деталей, узлов и устройств радиотехнических систем(ПК-9)
Готовностью выполнять расчет и проектирование деталей, узлов и устройств радиотехнических систем в соответствии с техническим заданием с использованием средств автоматизации проектирования (ПК-10)
Готовностью организовывать метрологическое обеспечение производства (ПК-16)
Способностью осуществлять сбор и анализ научно-технической информации, обобщать отечественный и зарубежный опыт в области радиотехники, проводить анализ патентной литературы(ПК-18)
Способностью реализовывать программы экспериментальных исследований, включая выбор технических средств и обработку результатов (ПК-20)
Способностью выполнять задания в области сертификации технических средств, систем, процессов, оборудования и материалов (ПК-25)
Способностью проводить поверку, наладку и регулировку оборудования и настройку программных средств, используемых для разработки, производства и настройки радиотехнических устройств и систем (ПК-27)
Способностью принимать участие в организации технического обслуживания и настройки радиотехнических устройств и систем (ПК-29)
Готовностью осуществлять поверку технического состояния и остаточного ресурса оборудования, организовывать профилактические осмотры и текущей ремонт (ПК-30)
Способностью разрабатывать инструкции по эксплуатации технического оборудования и программного обеспечения (ПК-32)

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:

основные типы активных приборов, их модели и способы их количественного описания при использовании в радиотехнических цепях и устройствах;
методы анализа цепей постоянного и переменного тока во временной и частотной областях;
основные методы измерения характеристик радиотехнических цепей и сигналов, оценки их надежности и точности;
основные виды детерминированных и случайных сигналов в радиотехнике и методы их преобразования;
стандартные пакеты прикладных программ, ориентированных на решение научных и проектных задач радиоэлектроники;
принципы построения устройств обработки сигналов в радиосистемах и комплексах различного назначения;

Уметь:

использовать стандартные пакеты прикладных программ для решения практических задач;
применять компьютерные системы и пакеты прикладных программ для проектирования и исследования радиотехнических устройств;
применять статистические теории обнаружения- различения сигналов, оценивания их параметров и фильтрации информационных процессов;
использовать теорию оптимального приема сигналов при проектировании радиосистем передачи информации;

Владеть:

методами и средствами разработки и оформления технической документации;
моделями активных приборов, используемых в радиотехнике;
методами анализа электрических цепей в стационарном и переходном режимах;
спектральными методами анализа детерминированных и случайных сигналов и их преобразований в электрических цепях;
типовыми программными средствами для автоматизации проектирования и моделирования радиоэлектронных цепей, устройств и систем;
статистическими методами анализа и синтеза радиотехнических систем и устройств.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Теоретический курс

4.1.1. Введение
Требования учебного плана и рабочей программы по дисциплине. Баллы рейтинговый системы аттестации студентов. Рекомендации по изучению курса, взаимосвязь с другими дисциплинами.

Литература. Структурная схема системы передачи информации. Основные радиотехнические процессы. Основные понятия, термины и определения.

Предмет и задачи дисциплины, ее место в системе знаний инженера. Роль радиотехники в научных разработках и в промышленном производстве.

Требования к курсовой работе.
4.1.2. Основные характеристики сигналов. Классификация сигналов.
Типовые радиотехнические цепи. Критерии классификации. Детерминированные и случайные, непрерывные, дискретные, квантованные и цифровые сигналы, управляющие и модулированные колебания. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов.
4.1.3. Спектральный анализ периодических сигналов.
Обобщенный ряд Фурье. Гармонический анализ периодических сигналов.
4.1.4. Спектральный анализ непериодических сигналов.
Преобразование Фурье и его свойства.
4.1.5. Распределение мощности в спектре периодического сигнала и энергии в спектре непериодического сигнала
Независимость средней мощности периодического сигнала от фаз отдельных гармоник. Равенство Парсеваля. Соотношение между длительностью сигнала и шириной спектра (лемма Римана). Примеры.
4.1.6. Единичный импульс и единичный скачек
Понятие о дельта-функции (импульсе) как предельном выражении некоторых импульсов единичной площади. Дельта-функция во временной и частотной областях, ее спектр и свойства. Единичный скачек, способы его введения, связь с дельта-функцией, спектр. Выводы.
4.1.7. Корреляционный анализ детерминированных колебаний.
Понятие корреляционной функции детерминированного сигнала, ее свойства, связь со спектральной характеристикой. Взаимная корреляционная функция. Когерентность. Примеры.
4.1.8. Дискретизация сигналов. Теорема и ряд Котельникова.
Представление сигналов с ограниченной частотной полосой в виде ряда Котельникова. Число степеней свободы сигнала. Теорема отсчетов в частотной области.
4.1.9. Линейные радиоцепи с постоянными параметрами.
Определение и основные свойства линейных цепей. АЧХ и ФЧХ апериодического и резонансного усилителей. Методы определения АЧХ и ФЧХ. Примеры. Идеальные и реальные дифференцирующие и интегрирующие цепи, их АЧХ и ФЧХ, применения операционных усилителей. Сравнение временных характеристик идеальных и реальных цепей.
4.1.10. Линейные цепи с обратной связью.
Основные характеристики систем с обратной связью. Критерии устойчивости. Отрицательная обратная связь. Системы с задержкой в цепи с обратной связью. Импульсная характеристика идеального и реального гребенчатого фильтра.
4.1.11. Радиосигналы, АМ-колебания и их спектры.
Условия медленности изменения амплитуды, фазы, частоты. АМ-колебания, основные понятия и определения. Амплитудная модуляция. Спектр и векторная диаграмма АМ-колебания при модуляции гармоническим и сложным сигналом. Примеры.
4.1.12. Угловая модуляция. Спектр колебания с УМ.
Фаза и мгновенная частота колебания. Спектр колебания при УМ. Спектр сигнала. Связь ФМ и ЧМ. Радиоимпульс с ЛЧМ сигналом с большой базой.
4.1.13. Спектр колебания при смешанной амплитудно-угловой модуляции.
Общее представление таких колебаний. Спектр колебания при смешанной амплитудно-фазовой модуляции гармоническим сигналом одной частоты (2 случая). Причины несимметрии спектра.
4.1.14. Огибающая, частота и фаза узкополосного колебания.
Многозначность определения огибающей и фазы узкополосного колебания. Установление неоднозначности введением дополнительного, сопряженного по Гильберту сигнала. Основные соотношения. Свойства огибающей, определение мгновенной частоты и фазы колебания по заданному сигналу. Пример бигармонического колебания.
4.1.15. Аналитический сигнал.
Обобщение понятия комплексной амплитуды. Понятие комплексной огибающей. Аналитический (комплексный) сигнал и его связь с заданным физическим сигналом, свойства и связь спектров исходного сигнала, огибающей, комплексной огибающей и аналитического сигнала. Свойства аналитического сигнала и преобразования Гильберта.
4.1.16. Дискретизация узкополосного колебания по Котельникову.
Связь периода (частоты) выборок со спектром огибающей и фазы модулированного колебания. Различие в информационной емкости сигналов с различными видами модуляции.
4.1.17. Прохождение детерминированных колебаний через линейные цепи с постоянными параметрами.
Методы анализа прохождений колебаний в линейных цепях. Спектральный метод. Пример. Метод интеграла наложения. Пример.
4.1.18. Воздействие радиосигналов на избирательные цепи.
Особенности передачи сигналов через избирательные цепи. Приближенный спектральный метод, упрощенный метод интеграла наложения. Особенности их применения.
4.1.19. Искажение модулированных колебаний в избирательных цепях.
Искажения АМ-сигналов. Искажения ФМ и ЧМ-сигналов. Метод мгновенной частоты на примере резонансного усилителя.
4.1.20. Нелинейные цепи и методы нелинейной теории. Нелинейные элементы, их характеристики и свойства.
Нелинейные элементы. Аппроксимация нелинейных характеристик. Преобразования спектра в цепи с резистивным нелинейным элементом при действии одного и двух синусоидальных напряжений. Теория комбинационных частот. Нелинейная цепь с фильтрацией.
4.1.21. Получение и детектирование АМ-колебаний.
Получение АМ_колебаний. Детектирование АМ-колебаний. Условия неискаженного детектирования колебаний.
4.1.22. Частотные и фазовое детектирование, преобразование частоты сигналов, синхронное детектирование.
Принципы построения частотных и фазовых детекторов, особенности преобразователей частоты синхронное детектирование сигнала.
4.1.23. Структура автоколебательной системы.
Определение колебательной системы. Структура автогенератора. Механизм возникновения автоколебаний. Условия баланса фаз и амплитуд. Установившийся режим генератора. Мягкий и жесткий режим генератора. Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения. Стабильность частоты. Нелинейное уравнение автогенератора. Автогенераторы с колебательным контуром, с внутренней обратной связью, РС-генераторы. Угловая модуляция в автогенераторе.
4.1.24. Параметрические цепи.
Принципы реализации параметрических цепей и их основные свойства. Прохождение колебаний через параметрические цепи. Передаточная функция.
4.1.25. Импульсная характеристика параметрической цепи.
Получение импульсной характеристики для цепи первого порядка. Пример. Отличия от цепи с постоянными параметрами.
4.1.26. Принцип параметрического усиления.
Принцип параметрического усиления. Получение схемы замещения реактивности, изменяющийся по гармоническому закону. Одноконтурный параметрический усилитель.
4.1.27. Применение параметрических цепей.
Параметрические модуляторы, детекторы, преобразователи частоты.
4.1.28. Характеристики случайных колебаний.
Классификация случайных процессов. Законы распределения случайных процессов. Стационарные случайные процессы. Эргодическое свойство.
4.1.29. Описание случайных сигналов в частотной и временной областях.
Спектральная плотность мощности и корреляционная функция случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина. Модель случайного процесса в виде «белого шума». Примеры.
4.1.30. Узкополосные случайные процессы.
Разложение сигнала на квадратурные независимые составляющие. Получение законов распределения корреляционной функции огибающей, частоты и фазы узкополосного нормального шума.
4.1.31. Марковские процессы.
Основные определения. Обобщенное уравнение Маркова. Области применения марковских процессов.
4.1.32. Преобразование характеристик случайного процесса.
Определение спектральной плотности мощности и корреляционной функции выходного сигнала. Воздействие «белого» шума на линейные цепи.
4.1.33. Распространение суммы гармонических колебаний со случайными фазами.
Метод характеристических функций и его применение для оценок распределение суммы гармонических колебаний со случайными фазами.
4.1.34. Нормализация случайных процессов в узкополосных цепях.
Воздействие последовательности одинаковых импульсов со случайной фазой на узко-полосную систему, воздействие ЧМ-колебания со случайным периодом модуляции на узкополосную систему. Условия, при которых будет происходить нормализация. Денормализация.
4.1.35. Воздействие суммы гармонического сигнала и шума на амплитудный детектор.
Закон распределения и корреляционная функция шума, прошедшего детектор. Основные соотношения при прохождении через детектор аддитивной смеси сигнала шума. Отношение сигнал/помеха.
4.1.36. Воздействие сигнала и шума на частотный детектор и амплитудный резонансный ограничитель.
Статические характеристики сигнала на выходе цепи. Отношение сигнал/помеха на выходе при различных соотношениях на выходе.
4.1.37. Преобразование закона распределения и энергетического спектра в безинерционном нелинейном элементе.
Преобразование закона распределения в линейном элементе с однозначной и неоднозначной обратной характеристикой. Методы отыскивания энергетических характеристик процесса на выходе нелинейной цепи.
4.1.38. Оптимальная фильтрация на фоне помех.
Понятие об основных задачах статистической радиотехники на примерах различных систем. Согласованная фильтрация заданного сигнала. Неравенство Шварца.
4.1.39. Частотные и временные характеристики согласованного фильтра. Физическая осуществимость.
Частотная характеристика фильтра и ее связь с частотным спектром входного сигнала. Импульсная характеристика фильтра и ее связь с входным сигналом. Критерий Пэли-Винера.
4.1.40. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра.
Форма полезного сигнала на выходе. Корреляционные функции детерминированных сигналов. Примеры.
4.1.41. Примеры построения согласованных фильтров.
Синтез и отыскание сигнала на выходе согласованных фильтров, когда на входе пачка одинаковых импульсов, импульс с ЛЧМ. Гребенчатый фильтр.
4.1.42. Формирование сигнала сопряженного с заданным фильтром.
Принцип формирования сигнала согласованного с данным фильтром.
4.1.43. Фильтрация заданного сигнала при «не белом шуме».
Процедура отбеливания шума. Построение согласованного фильтра.
4.1.44. Коды Баркера.
М- позиционные коды. Структурная схема согласованного фильтра для кода Баркера.
4.2. Практические занятия
Практические занятия ориентированы на решение задач и примеров, соответствующих теоретическому курсу и служащих для применения полученных знаний к решению прикладных задач. Введены расчетные задания по некоторым разделам с привлечением вычислительной техники с целью облегчения и ускорения вычислительной работы, исследования нелинейных задач, не поддающихся аналитическому решению, моделированию процессов и цепей.
Тема 1. Спектральный анализ периодических сигналов.

Цель занятий: Применение рядов Фурье для спектрального анализа периодических сигналов различной формы. В аудитории студенты получают навыки по определению спектров сигналов. Итогом занятия является умение студентов определить амплитудный и фазовый спектр периодических сигналов.
Тема 2. Спектральный анализ непериодических сигналов.

Цель занятий: Применение интегрального преобразования Фурье для спектрального анализа непериодических сигналов. При определении спектров сигналов студенты получают навыки анализа спектра управляющих сигналов, учатся определять эффективную ширину спектра сигналов.
Тема 3. Передача сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами.

Цель занятий: Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Студенты учатся применять спектральный метод интеграла положения при анализе передачи сигналов через линейные цепи, знакомятся с импульсными характеристиками различных линейных цепей с постоянными параметрами.
Тема 4. Анализ амплитудно-модулированных сигналов.

Цель занятий: Изучение структуры спектра АМ-колебаний. Студенты на занятии определяют спектры АМ-колебаний с различными огибающими, спектральные и векторные диаграммы АМ-сигналов.
Тема 5. Анализ радиосигналов с угловой модуляцией.

Цель занятий: Изучение структуры спектра колебаний при угловой модуляции. Студенты учатся различать радиосигналы с фазовой и частотной модуляцией, определять эффективную ширину спектра таких радиосигналов.
Тема 6. Передача радиосигналов через избирательные цепи.

Цель занятий: Получение навыков применения методов анализа передачи радиосигналов через избирательные цепи. Анализ базируется на приближенных характеристиках избирательных цепей – амплитудно-частотной и импульсной. Дается сравнение с точными методами.
Тема 7. Аппроксимация вольт-амперных характеристик нелинейных цепей.

Цель занятий: Изучение возможных режимов работы нелинейных элементов. На основании этого студенты получают навыки по разработке схем модуляторов, детекторов, смесителей.
Тема 8. Модуляция и демодуляция.

Цель занятий: расчет схем модуляторов и демодуляторов. Студенты знакомятся с практическими схемами не нелинейных элементах, с помощью которых осуществляется преобразование сигналов и методиками их расчета.
Тема 9. Случайные процессы. Характеристики случайных процессов.

Цель занятий: Получение навыков применение теории вероятности к анализу случайных процессов. Студенты знакомятся с законами распределения вероятности радиосигналов, определяют их числовые характеристики.
Тема 10. Передача случайных процессов через линейные цепи.

Цель занятий: Получение навыков анализа характеристик случайного процесса при передаче его через линейные цепи. Студенты изучают и применяют методы анализа для различных целей.
Тема 11. Передача случайных процессов через нелинейные цепи.

Цель занятий: Изучение передачи случайных процессов через типовые радиотехнические узлы. Студенты должны рассчитывать характеристики случайных сигналов при передачи их через цепи – нелинейный элемент плюс нагрузка (типовые узлы).
Тема 12. Согласованные фильтры.

Цель занятий: Освоение методик отклика согласованного фильтра на заданный сигнал и синтез структуры фильтра для некоторых сигналов. Студенты рассчитывают корреляционные функции различных сигналов, синтезируют согласованные фильтры для заданных сигналов, определяют отношение сигнал/помеха на входе и выходе фильтра.
4.3. Лабораторные работы.
Лабораторный практикум по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» рассчитан на закрепление теоретических знаний, получение навыков и изучение методик экспериментальных исследований, различных сигналов, цепей и их характеристик, и предусматривает выполнение 8 лабораторных работ по 4 академических часа (два отводится для самостоятельной работы по составлению плана экспериментальных исследований по теме, предложенной преподавателей). Работы выполняются в два цикла, бригадами из 2-3 студентов (с учетом разбиения академической группы на 2 подгруппы).

По выполненной работе каждым студентом оформляется отчет АО установленной форме. Своевременная защита работ – основание для зачета по лабораторному практикуму.

Тема 1. Типовые линейные радиотехнические цепи.

Тема 2. Спектральный анализ.

Тема 3. Модуляция сигналов.

Тема 4. Транзисторные автогенераторы.

Тема 5. Прохождение амплитудно-модулированных колебаний через избирательные цепи.

Тема 6. Законы распределения случайных процессов.

Тема 7.Корреляционный анализ сигналов.

Тема 8. Преобразование корреляционных функций в линейных радиотехнических цепях.

4.4. Курсовая работа.
В типовой курсовой работе студенты расчитывают сигнал и его спектр на выходе конкретной радиоцепи или находят оптимальный вариант фильтра по заданному сигналу и шуму.

В курсовом проекте необходимо:

страница 1

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

Министерством образования

Республики Беларусь

· Регистрационный № ТД-I.008/тип.

·

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ

по специальностям 1Радиоинформатика,

СОСТАВИТЕЛЬ:

Доцент кафедры радиотехнических устройств Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», кандидат технических наук, доцент

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Теоретические основы радиотехники» - это одна из дисциплин, определяющая своим содержанием профессиональную подготовку инженеров по специальностям 1Радиоинформатика,Радиоэлектронная защита информации. Цель дисциплины состоит в изучении теоретических основ современной радиотехники, связанных с анализом радиотехнических сигналов и устройств, использовании полученных знаний в качестве основы при изучении последующих радиотехнических дисциплин.

Дисциплина «Теоретические основы радиотехники» предусматривает изучение теории детерминированных и случайных радиосигналов, принципов их получения и преобразования в радиотехнических устройствах, методов анализа линейных, нелинейных и параметрических цепей, схемного построения типовых устройств канала связи и других информационных систем , вопросов оптимальной и цифровой обработки сигналов. В дисциплине используются современные математические методы решения задач анализа радиотехнических сигналов и цепей. Задача дисциплины - сформировать такой объем теоретических и физических знаний, которые обеспечат понимание и последующее изучение основных проблем синтеза и анализа сложных радиотехнических систем, оценки их качества по различным критериям.

Типовая программа по дисциплине «Теоретические основы радиотехники» рассчитана на объем 170 учебных часов. Примерное распределение учебных часов по видам занятий: лекций - 102 часа, лабораторных и практических занятий - 68 часов.

В результате изучения дисциплины студенты должны

знать:

Математические модели сигналов, методы описания и анализа их свойств;

Методы анализа линейных, нелинейных и параметрических цепей;

Схемное построение и принципы работы типовых устройств радиотехнического канала связи;

Основные положения статистического анализа случайных сигналов;

Методы анализа процессов линейного и нелинейного преобразований случайных сигналов;

Элементы теории оптимальной линейной фильтрации;

Основы теории цифровой обработки сигналов;

уметь:

Классифицировать радиотехнические сигналы и устройства в системе различных показателей;

Решать задачи анализа сигналов и их преобразований с применением современного математического аппарата и ЭВМ;

Анализировать процесс функционирования радиотехнических устройств в различных режимах;

Синтезировать схемы оптимальных и цифровых фильтров;

Проводить экспериментальный анализ сигналов и процессов их обработки с использованием натурного моделирования и моделирования на ЭВМ, оформлять результаты экспериментов и формулировать соответствующие выводы;

приобрести навыки:

Решения задач спектрального и корреляционного анализа радиотехнических сигналов;

Применения ЭВМ для расчета спектральных и временных характеристик сигналов и основных параметров процесса их преобразований;

Проведения экспериментальных исследований радиотехнических сигналов и цепей.

Перечень дисциплин, на которых базируется дисциплина «Теоретические основы радиотехники»: высшая математика, теория вероятностей, физика, основы электротехники , электронные приборы, основы теории цепей.

ВВЕДЕНИЕ

Тематика дисциплины «Теоретические основы радиотехники», необходимость и особенности ее изучения, место в системе подготовки специалистов по радиоинформатике. Основные задачи радиотехники и области ее применения, тенденции развития. Назначение радиотехнических информационных систем, их структура, классификация, принципы функционирования. Классификация сигналов. Проблема помехоустойчивости. Развитие радиоэлектронной промышленности в Республике Беларусь.

Раздел 1. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

Тема 1.1. АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Математические модели и основные характеристики детерминированных сигналов. Векторное представление сигналов. Ортогональные сигналы и обобщенный ряд Фурье. Погрешность аппроксимации рядом Фурье.

Понятие спектра сигнала, необходимость его использования. Гармонический спектральный анализ и синтез периодических сигналов. Тригонометрическое и комплексное представление спектра периодического сигнала. Распределение мощности в спектре периодического сигнала.

Спектральный анализ непериодических сигналов. Основные свойства преобразования Фурье. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Соотношение между длительностью сигнала и шириной его спектра. Связь между спектрами периодического и непериодического сигналов. Спектры испытательных сигналов: сигналов, описываемых дельта функцией и единичной функцией, гармонического сигнала.

Корреляционный анализ детерминированных сигналов. Связь между корреляционной и спектральной характеристиками сигнала. Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов (теореме Котельникова). Ряд Котельникова. Принципы временного уплотнения каналов связи.

Тема 1.2. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

Необходимость применения модулированных колебаний. Виды модуляции. Сигналы с амплитудной модуляцией. Векторное представление и спектры сигналов с амплитудной модуляцией. Энергетические соотношения. Балансная и однополосная амплитудные модуляции.

Угловая модуляция. Сигналы с частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляциями. Векторное представление и спектры сигналов с ЧМ и ФМ. Энергетические соотношения. Сравнительный анализ амплитудной, частотной и фазовой модуляций. Радиоимпульс с частотной модуляцией, его свойства и основные характеристики.

Сигналы с импульсной, амплитудно-импульсной и импульсно-кодовой (цифровой) модуляциями. Методы модуляции, используемые для передачи дискретных данных по каналам связи вычислительных сетей.

Обобщенное представление модулированных колебаний в виде узкополосных сигналов. Огибающая, частота и фаза узкополосного сигнала. Аналитический сигнал и его свойства.

Раздел 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Тема 2.1. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Классификация линейных цепей. Основные свойства и характеристики линейных цепей, методы их расчета и способы экспериментального определения. Устройства дифференцирования и интегрирования сигналов, их характеристики. Фильтры. Активные линейные цепи. Усилительные устройства, классификация и принцип работы.

Линейные радиотехнические цепи с обратной связью. Влияние обратной связи на характеристики устройств. Устойчивость линейных цепей с обратной связью. Критерии устойчивости Гурвица, Найквиста, Михайлова.

Тема 2.2. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Постановка задачи и методы анализа линейных цепей. Временной и спектральный методы анализа, их сравнительная характеристика. Прохождение сигналов через дифференцирующую и интегрирующую цепи.

Особенности анализа прохождения широкополосных и узкополосных сигналов через узкополосные цепи. Упрощенный спектральный метод. Упрощенный временной метод (метод огибающей). Анализ прохождения сигналов с амплитудной и частотной модуляциями через резонансный усилитель.

Раздел 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Тема 3.1. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

Нелинейные радиотехнические цепи, их свойства и основные характеристики. Методы аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Преобразование спектра сигнала в цепи с нелинейным элементом при степенной и кусочно-линейной аппроксимации характеристик. Метод угла отсечки.

Метод фазовой плоскости. Фазовые траектории, особые точки, изоклины, предельные циклы. Анализ нелинейных устройств методом фазовой плоскости.

Тема 3.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Нелинейное резонансное усиление сигналов, режимы работы и параметры усилителей. Умножение частоты. Синтез идеального умножителя частоты. Резонансные и параметрические умножители частоты.

Получение амплитудно-модулированных колебаний. Амплитудные модуляторы на основе резонансных усилителей и аналоговых перемножителях напряжений. Балансный модулятор. Выпрямление колебаний. Принципы построения и функционирования выпрямителей. Детектирование сигналов с амплитудной модуляцией. Линейный и квадратичный детекторы. Синхронное детектирование.

Получение сигналов с угловой модуляцией. Частотные и фазовые модуляторы. Принцип работы цифрового частотного модулятора. Детектирование сигналов с угловой модуляцией. Частотное и фазовое детектирование.

Преобразование частоты. Балансные преобразователи частоты .

Принципы построения модуляторов и демодуляторов (модемов), используемых в каналах связи вычислительных сетей.

Тема 3.3. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Структурная схема автогенератора. Необходимость положительной обратной связи. Возникновение колебаний и стационарный режим работы автогенератора. Баланс амплитуд и баланс фаз. "Мягкий" и "жесткий" режимы самовозбуждения. Квазилинейный метод анализа стационарного режима. Определение амплитуды и частоты генерируемых колебаний в стационарном режиме.

Схемы автогенераторов. LC и RC автогенераторы. Трехточечные автогенераторы с индуктивной и емкостной связями. Автогенераторы на приборах с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Стабилизация частоты в автогенераторах.

Релаксационные автогенераторы. Мультивибраторы, одновибраторы.

Тема 3.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Особенности и разновидности параметрических цепей. Энергетические соотношения в цепи с нелинейной емкостью. Уравнения Мэнли-Роу.

Дифференциальное уравнение цепи с переменной емкостью. Уравнение Матье. Усиление сигналов в параметрических цепях. Одноконтурный и двухконтурный параметрические усилители. Параметрическое возбуждение колебаний. Емкостной и индуктивный параметроны.

Раздел 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Тема 4.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Случайные сигналы и помехи в системах связи и управления. Вероятностно-статистический подход к описанию физических явлений в радиотехнике. Случайный процесс как модель случайного сигнала. Одномерные и многомерные законы распределения вероятностей случайных процессов. Числовые характеристики. Корреляционная функция как мера статистических связей. Понятие статистической зависимости случайных процессов.

Стационарные и нестационарные случайные процессы. Эргодические случайные процессы. Статистические характеристики стационарных и эргодических случайных процессов.

Спектральная плотность мощности случайного сигнала. Теорема Винера-Хинчина. Соотношение между шириной спектра и интервалом корреляции. Некоторые модели случайных сигналов: нормальный (гауссовский) шум, белый шум, узкополосный случайный процесс, их вероятностные характеристики.

Тема 4.2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Постановка задачи анализа линейных цепей при воздействии случайных сигналов. Спектральная плотность мощности и корреляционная функция случайного сигнала на выходе линейной цепи. Числовые характеристики. Определение законов распределения случайных сигналов на выходе линейной цепи. Эффект нормализации случайных сигналов в узкополосных цепях.

Характеристики собственных шумов линейных цепей. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.

Тема 4.3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Постановка задачи анализа нелинейных цепей при воздействии случайных сигналов. Методы определения законов распределения вероятностей случайных сигналов на выходе нелинейной безынерционной цепи. Спектральная плотность мощности и корреляционная функция выходного сигнала. Определение числовых характеристик.

Преобразование сигнала и шума в приемном тракте. Характеристики огибающей и фазы узкополосного случайного процесса. Воздействие узкополосного нормального шума на линейный и квадратичный амплитудные детекторы. Совместное воздействие гармонического колебания и нормального шума на амплитудный детектор. Помехоустойчивость амплитудных детекторов. Воздействие сигнала и нормального шума на частотный детектор.

Тема 4.4. ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Постановка задачи оптимальной линейной фильтрации сигналов на фоне помех. Коэффициент передачи согласованного фильтра и отношение сигнала к шуму на его выходе. Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра. Синтез согласованных фильтров для некоторых типовых сигналов. Формирование сигнала, сопряженного с заданным фильтром. Согласованная фильтрация заданного сигнала при "небелом" шуме.

Сущность корреляционного приема. Структурная схема корреляционного приемника. Квазиоптимальные фильтры.

Раздел 5. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Тема 5.1. ПРИНЦИПЫ ДИСКРЕТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Проблемы цифровой обработки сигналов. Общая структура цифрового фильтра. Спектр дискретизированного сигнала. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Общие сведения о дискретном z - преобразовании. Дискретная свертка сигналов.

Тема 5.2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Принцип действия цифрового фильтра. Передаточная функция цифрового фильтра. Нерекурсивные и рекурсивные цифровые фильтры. Канонические схемы рекурсивных фильтров. Методы синтез цифровых фильтров.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1. Спектральный анализ периодических сигналов.

2. Спектральный анализ непериодических сигналов.

3. Корреляционный анализ сигналов.

4. Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов (теореме Котельникова).

5. Прохождение сигналов через линейные устройства.

6. Нелинейные преобразования сигналов.

7. Расчет параметров амплитудно-модулированных колебаний.

8. Расчет параметров сигналов с частотной и фазовой модуляциями.

9. Расчет амплитуды и частоты колебаний, формируемых автогенераторами.

10. Расчет характеристик параметрических усилителей.

11. Расчет числовых характеристик стационарных и эргодических случайных сигналов.

12. Линейные преобразования случайных сигналов.

13. Нелинейные преобразования случайных сигналов.

14. Синтез согласованных фильтров для различных сигналов.

15. Синтез цифровых фильтров.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1. Исследование спектров периодических и непериодических сигналов.

2. Исследование спектров сигналов с амплитудной, частотной и фазовой модуляциями.

3. Корреляционный анализ детерминированных сигналов.

4. Исследование процессов дискретизации сигналов по теореме отсчетов.

5. Исследование прохождения сигналов через линейные устройства.

6. Исследование прохождения сигналов через нелинейные устройства.

7. Исследование процессов амплитудной модуляции.

8. Исследование процессов выпрямления и детектирования АМ колебаний.

9. Исследование генераторов гармонических колебаний.

10. Исследование законов распределения случайных сигналов.

11. Исследование прохождения случайных сигналов через линейные устройства.

12. Исследование прохождения случайных сигналов через нелинейные устройства.

13. Корреляционный анализ случайных сигналов.

14. Синтез и исследование цифровых фильтров.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ

1. Расчет прохождения сигналов сложной формы через линейные цепи спектральным методом.

2. Расчет прохождения сигналов сложной формы через линейные цепи временным методом.

3. Расчет временных и спектральных характеристик сигналов на выходе нелинейных устройств.

4. Расчет статистических характеристик случайных сигналов на выходе линейного устройства.

5. Расчет статистических характеристик случайных сигналов на выходе нелинейного устройства.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ

1. Нефедов радиоэлектроники и связи: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2002.

2. Гоноровский цепи и сигналы: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986.

3. , Ушаков основы радиотехники: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2002.

4. Баскаков цепи и сигналы: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2000.

5. Радиотехнические цепи и сигналы. , и др./Под ред. - Радио и связь, 1990.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1. Манаев радиоэлектроники. - М.: Радио и связь, 1990.

2. Хемминг фильтры: Пер. с англ. М:. Сов. радио. 1980.

3. Каяцкас радиоэлектроники. - М:. Высшая школа, 1988.

4. , Нефедов. - М.:МИРЭА, 1997.

5. Левин основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989.

6. Прокинс Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 1999.

7. Битус цепи и сигналы. Часть 1 и 3. - Мн.: БГУИР, 1999 .

8. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи: Учебное пособие для вузов. / Под ред. - М: Радио и связь, 1989 .

9. Баскаков цепи и сигналы: Руководство к решению задач: Учебное пособие для вузов. - М: Высшая школа, 2002.

При проведении лекций в аудиториях, оборудованных системой учебного ТВ, обеспечивается их компьютерное сопровождение. Лабораторные и практические занятия проводятся в компьютерных классах с использованием персональных ЭВМ. Для этого имеются соответствующее программное обеспечение , созданное сотрудниками БГУИР, и пакеты прикладных программ типа Mathcad, Matlab и др.

УТВЕРЖДЕНА

Министерством образования

Республики Беларусь

16.01.2006

Регистрационный № ТД-I.009/тип.

ЭЛЕКТРОННЫЕ , СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ

И КВАНТОВЫЕ ПРИБОРЫ

Учебная программа для высших учебных заведений

по специальностям 1 –Радиотехника, 1 –Радиоэлектронные системы, 1 –Радиоинформатика, 1 –Радиоэлектронная защита информации

СОСТАВИТЕЛИ:

, заведующий кафедрой электроники Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», кандидат технических наук;

, старший преподаватель кафедры электроники Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»;

, доцент кафедры электроники Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», кандидат технических наук;

Под общей редакцией:

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра электроники Военной Академии Республики Беларусь (протокол от 01.01.2001.);

, начальник отдела научно-исследовательский приборостроительный институт», кандидат технических наук

Кафедрой электроники Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» (протокол от 01.01.2001.);

Научно-методическим советом Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» (протокол от 01.01.2001.)

СОГЛАСОВАНА :

Председателем Учебно-методическим объединением вузов Республики Беларусь по образованию в области информатики и радиоэлектроники;

Начальником Управлением высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь;

Первым проректором Государственным учреждением образования «Республиканский институт высшей школы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Типовая программа «Электронные, сверхвысокочастотные и квантовые приборы» разработана для специальностей 1 –Радиотехника, 1 –Радиоэлектронные системы, 1 –Радиоинформатика, 1 –Радиоэлектронная защита информации высших учебных заведений и обеспечивает базовую подготовку студентов, необходимую для успешного изучения специальных дисциплин и последующего решения производственных и исследовательских задач в соответствии с образовательными стандартами. Целью изучения дисциплины является подготовка студентов к решению задач, связанных с рациональным выбором электронных приборов, их режимов работы и схем включения в различных устройствах.

Изучение дисциплины «Электронные, сверхвысокочастотные и квантовые приборы» должно опираться на содержание следующих дисциплин: «Высшая математика» (дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, функции комплексной переменной); «Физика» (электричество, магнетизм, электромагнитные волны, квантовая физика, физика твердого тела), «Электротехника» (теория линейных и нелинейных электрических цепей).

Программа составлена в соответствии с требованиями образовательных стандартов и рассчитана на объем 86 учебных часов. Примерное распределение учебных часов по видам занятий: лекций – 52 часа, лабораторных занятий – 34 часа.

В результате изучения курса «Электронные, сверхвысокочастотные и квантовые приборы» студент должен:

знать:

– физические основы явлений, принципы действия, устройство, параметры, характеристики электронных, сверхвысокочастотных и квантовых приборов и элементов микроэлектроники и их различных моделей, используемых при анализе и синтезе радиоэлектронных устройств;

– современное состояние и перспективы развития электронных, сверхвысокочастотных и квантовых приборов;

уметь:

– использовать полученные знания для правильного выбора электронного прибора и задания его рабочего режима по постоянному току;

– находить параметры приборов по их характеристикам;

– определять влияние режимов и условий эксплуатации на параметры приборов;

приобрести навыки работы:

– с электронными приборами и аппаратурой, используемой для исследования характеристик и измерения параметров приборов;

Раздел 1. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Определение термина «Электронные приборы». Классификация электронных приборов по характеру рабочей среды (вакуум , разреженный газ, твердое тело), принципу действия и диапазону рабочих частот. Основные свойства и особенности электронных приборов.

Краткий исторический очерк развития отечественной и зарубежной электронной техники. Роль электронных приборов в радиоэлектронике, телекоммуникационных системах, вычислительных комплексах и других областях науки и техники. Значение курса как одной из базовых дисциплин по радиотехническим специальностям.

Тема 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Свойства полупроводников. Основные материалы полупроводниковой электроники (кремний, германий, арсенид галлия, нитрид галлия), их основные электрофизические параметры. Процессы образования свободных носителей заряда.

Концентрация свободных носителей в собственном и примесном полупроводниках, ее зависимость от температуры. Время жизни и диффузионная длина носителей. Уровень Ферми, его зависимость от температуры и концентрации примесей.

Кинетические процессы в полупроводниках. Тепловое движение и его средняя скорость. Дрейфовое движение, подвижность носителей заряда и ее зависимость от температуры и концентрации примесей. Плотность дрейфового тока, удельная проводимость полупроводников и ее зависимость от температуры и концентрации примесей. Движение носителей в сильных электрических полях, зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля. Диффузионное движение носителей, коэффициент диффузии, плотность диффузионного тока. Соотношение Эйнштейна. Появление электрического поля в полупроводнике при неравномерном распределении примесей.

Физические процессы у поверхности полупроводника. Поверхностные энергетические состояния, особенности движения носителей вблизи поверхности, поверхностная рекомбинация. Полупроводник во внешнем электрическом поле, длина экранирования. Обедненный, обогащенный и инверсионный слои.

Контактные явления в полупроводниках. Физические процессы в электронно-дырочном переходе. Образование обедненного слоя, условие равновесия. Уравнение Пуассона. Энергетическая диаграмма, распределение потенциала, напряженности электрического поля и объемного заряда в переходе. Высота потенциального барьера и ширина перехода.

Электронно-дырочный переход при подаче внешнего напряжения. Инжекция и экстракция носителей заряда. Особенности несимметричного перехода.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) идеализированного электронно-дырочного перехода. Распределение неравновесных носителей. Тепловой ток, его зависимость от ширины запрещенной зоны, концентрации примесей и температуры. Математическая модель и параметры идеализированного p-n-перехода: статическое и дифференциальное сопротивление, барьерная и диффузионная емкости перехода, их зависимость от приложенного напряжения. Пробой p-n-перехода. Виды пробоя.

Контакт металл-полупроводник. Выпрямляющий и невыпрямляющий (омический) контакты.

Гетеропереходы. Энергетические диаграммы. Особенности физических процессов. Особенности ВАХ.

Тема 2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ

Классификация полупроводниковых диодов по технологии изготовления, мощности, частоте и функциональному применению: выпрямительные, стабилитроны, варикапы, импульсные диоды, диоды с накоплением заряда, диоды Шотки, туннельные и обращенные диоды. Принцип работы, характеристики, параметры, схемы включения. Система обозначения полупроводниковых диодов. Влияние температуры на ВАХ.

Тема 3. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

Устройство биполярного транзистора (БТ). Схемы включения. Основные режимы: активный, отсечки, насыщения, инверсный. Принцип действия транзистора: физические процессы в эмиттерном переходе, базе и коллекторном переходе; распределение неосновных носителей в базе при различных режимах. Эффект модуляции ширины базы. Токи в транзисторе; коэффициенты передачи тока в схемах с общей базой (ОБ) и общим эмиттером (ОЭ).

Физические параметры транзистора: коэффициент передачи тока, дифференциальные сопротивления и емкости переходов, объемные сопротивления областей.

Статические характеристики транзистора. Модель идеализированного транзистора (модель Эберса-Молла). Характеристики реального транзистора в схемах с ОБ и ОЭ. Влияние температуры на характеристики транзистора.

Транзистор как линейный четырехполюсник. Понятие малого сигнала. Системы Z-, Y-, H - параметров и схемы замещения транзистора. Связь H-параметров с физическими параметрами транзистора. Определение H-параметров по статическим характеристикам. Зависимость H-параметров от режима работы и температуры. Т - и П-образные эквивалентные схемы транзисторов.

Работа транзистора с нагрузкой. Построение нагрузочной прямой. Принцип усиления.

Особенности работы транзистора на высоких частотах. Физические процессы, определяющие частотные параметры транзистора. Предельная и граничная частоты, эквивалентная схема транзистора на высоких частотах. Способы повышения рабочей частоты БТ.

Работа транзистора в импульсном режиме. Физические процессы накопления и рассасывания носителей заряда. Импульсные параметры транзистора.

Разновидности и перспективы развития БТ.

Тема 4. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

Полевой транзистор (ПТ) с управляющим p-n-переходом. Устройство, схемы включения. Принцип действия, физические процессы, влияние напряжений электродов на ширину p-n-перехода и форму канала. Статические характеристики, области отсечки, насыщения и пробоя p-n-перехода.

ПТ с барьером Шотки. Устройство, принцип действия. Характеристики и параметры.

ПТ с изолированным затвором. МДП-транзисторы со встроенным и индуцированным каналами. Устройство, схемы включения. Режимы обеднения и обогащения в транзисторе со встроенным каналом и его статические характеристики.

ПТ как линейный четырехполюсник. Система у-параметров полевых транзисторов и их связь с физическими параметрами. Влияние температуры на характеристики и параметры ПТ.

Работа ПТ на высоких частотах и в импульсном режиме. Факторы, определяющие частотные свойства. Предельная частота. Эквивалентная схема на высоких частотах. Области применения ПТ. Сравнение полевых и биполярных транзисторов. Перспективы развития и применения ПТ.

Тема 5. ПЕРЕКЛЮЧАЮЩИЕ ПРИБОРЫ

Устройство, принцип действия, ВАХ, разновидности тиристоров , диодные тиристоры, триодные тиристоры, симисторы, области применения. Параметры и система обозначения переключающих приборов.

· Тема 6. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ

Общие сведения о микроэлектронике. Классификация компонентов электронной аппаратуры и элементов гибридных микросхем. Пассивные дискретные компоненты электронных устройств (резисторы, конденсаторы, индуктивности). Назначение, физические основы работы, параметры, системы обозначения. Пассивные элементы интегральных микросхем: резисторы, конденсаторы. Биполярные транзисторы в интегральном исполнении, транзисторы с барьером Шотки, многоэмиттерные транзисторы. Диоды полупроводниковых ИМС. Биполярные транзисторы с инжекционным питанием. Полупроводниковые приборы с зарядовой связью (ПЗС). Применение ПЗС. Параметры элементов ПЗС.

· Тема 7. КОМПОНЕНТЫ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ

Определение оптического диапазона электромагнитных колебаний. Классификация оптоэлектронных полупроводниковых приборов. Электролюминесценция. Основные типы полупроводниковых излучателей: некогерентные и когерентные полупроводниковые излучатели. Светодиоды, устройство, принцип действия, характеристики, параметры. Основные материалы, применяемые для изготовления светодиодов. Достижения в разработке светодиодов.

Полупроводниковые приемники излучения: фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы, фототиристоры. Принцип работы, характеристики, параметры.

Устройство оптронов, основные типы оптронов: резисторные, диодные, транзисторные и тиристорные. Классификация, принцип действия, входные и выходные параметры оптронов.

Тема 10. ЭЛЕКТРОННО-УПРАВЛЯЕМЫЕ ЛАМПЫ

Электронная эмиссия. Виды эмиссии. Катоды электровакуумных приборов, основные типы катодов. Прохождение тока в вакууме, ток переноса, ток смещения, полный ток. Понятие о наведенном токе.

Вакуумный диод. Принцип действия. Понятие об объемном заряде. Режим насыщения и режим ограничения тока объемным зарядом. Идеализированная и реальная анодные характеристики диода. Статические параметры. Основные типы диодов, области применения.

Трехэлектродная лампа. Устройство, роль сетки в триоде. Понятие о действующем напряжении и проницаемости сетки. Токораспределение в триоде. Статические характеристики триода. Статические параметры и определение их по характеристикам. Междуэлектродные емкости. Режим работы триода с нагрузкой, нагрузочные характеристики, параметры режима работы с нагрузкой.

Тетроды и пентоды. Роль сеток. Действующее напряжение. Токораспределение. Статические характеристики и параметры многоэлектродных ламп; междуэлектродные емкости. Эквивалентные схемы электронных ламп на низких и высоких частотах.

Мощные генераторные и модуляторные лампы.

Особенности работы электронных ламп со статическим управлением электронным потоком в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ). Понятие о полном токе. Влияние инерционных свойств электронного потока на работу электронных ламп. Влияние на параметры ламп диапазона СВЧ междуэлектродных емкостей и индуктивностей выводов. Особенности конструкции электронных ламп диапазона СВЧ. Мощные электронные лампы СВЧ диапазона. Области применения электронных ламп диапазона СВЧ.

Тема 11. ПРИБОРЫ ОТОБРАЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

Классификация приборов для отображения информации.

Типы электронно-лучевых приборов. Устройство и принцип действия электронно-лучевых приборов. Элементы электронной оптики. Системы фокусировки и отклонения в электронно-лучевых трубках. Типы экранов электронно-лучевых трубок. Параметры экранов.

Типы электронно-лучевых трубок: осциллографические, трубки индикаторных устройств, кинескопы, трубки дисплеев, запоминающие трубки.

Полупроводниковые индикаторы.

Жидкокристаллические индикаторы. Основные параметры, характеризующие жидкие кристаллы. Устройство ЖКИ в проходящем и отраженном свете. Возможность отображения цвета в ЖКИ. ЖК мониторы, устройство и их основные параметры.

Вакуумные накаливаемые индикаторы (ВНИ), вакуумные люминесцентные индикаторы (ВЛИ): одноразрядные, многоразрядные, сегментные ВЛИ, электролюминесцентные индикаторы (ЭЛИ): устройство и принцип действия.

Газоразрядные индикаторы (ГРИ). Основные положения теории тлеющего разряда с холодным катодом. Дискретные газоразрядные индикаторы. Типы и основные параметры ГРИ. Устройство и принцип действия газоразрядных индикаторных панелей.

Основные радиотехнические процессы

Преобразование исходного сообщения в электрический сигнал.
Генерация высокочастотных колебаний.
Управление колебаниями (модуляция).
Усиление слабых сигналов в приемнике.
Выделение сообщения из высокочастотного колебания (детектирование и декодирование).

Радиотехнические цепи и методы

их анализа

Классификация цепей

И элементы, используемые для осуществления перечисленных преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы:

Линейные цепи с постоянными параметрами;

Линейные цепи с переменными параметрами;

Нелинейные цепи.
^ Линейные цепи с постоянными параметрами

Можно исходить из следующих определений:

Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.
Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).

Где L - оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал.

При действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности.

Иначе: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.

При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот.

^ Линейные цепи с переменными параметрами

Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими .

Свойства 1 и 2 из предыдущего пункта справедливы и для этих цепей. Однако даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот.
^ Нелинейные цепи

Радиотехническая цепь является нелинейной, если в ее состав входят один или несколько элементов, параметры которых зависят от уровня входного сигнала. Простейший нелинейный элемент - диод.

Основные свойства нелинейных цепей:

К нелинейным цепям (и элементам) принцип суперпозиции неприменим .
Важным свойством нелинейной цепи является преобразование спектра сигнала.

^ Классификация сигналов

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Полезные случайные сигналы, а также помехи часто объединяют термином случайные колебания или случайные процессы .

Сигналы в канале радиосвязи часто подразделяют на управляющие сигналы и на радиосигналы ; под первыми понимают модулирующие, а под вторыми - модулированные колебания.

Применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

Произвольные по величине и непрерывные по времени (аналоговые);

Произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные);

Квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные);

Квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые).
^ Характеристики детерминированных

сигналов

Энергетические характеристики

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность и энергия.

Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):

Энергия сигнала на интервале t 2 , t 1 определяется как интеграл от мгновенной мощности:

Отношение

Имеет смысл средней на интервале t 2 , t 1 мощности сигнала.
^ Представление произвольного сигнала

в виде суммы элементарных колебаний

Для теории сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции f(x) по различным ортогональным системам функций j n (x). Любой сигнал может быть представлен в виде обобщенного ряда Фурье:

Где С i - весовые коэффициенты,

J i - ортогональные функции разложения (базисные функции).

Для базисный функций должно выполняться условие:

Если сигнал определен на интервале от t 1 до t 2 , то

Норма базисной функции.

Если функция не ортонормированная, то ее можно таким образом привести. С увеличением n уменьшается C n .

Предположим, что задано множество базисных функций {j n }. При задании множества базисных функций и при фиксированном количестве слагаемых в обобщенном ряде Фурье, ряд Фурье дает аппроксимацию исходной функции, имеющую минимальную среднеквадратичную ошибку в определении исходной функции. Обобщенный ряд Фурье дает

Такой ряд дает минимум в среднем ошибки (погрешности).

Имеется 2 задачи разложения сигнала на простейшие функции:

^ Точное разложение на простейшие ортогональные функции (аналитическая модель сигнала, анализ поведения сигнала).

Эта задача реализуется на тригонометрических базисных функциях, так как они имеют простейшую форму и являются единственными функциями, сохраняющими свою форму при прохождении через линейные цепи; при использовании этих функций можно применять символический метод ().

^ Аппроксимация сигналов процессов и характеристик , когда требуется свести к минимуму число членов обобщенного ряда. К ним относятся: полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра.

^ Гармонический анализ периодических сигналов

При разложении периодического сигнала s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут

Интервал ортогональности определяется нормой функции

Среднее значение функции за период.

- основная формула для

определения ряда Фурье

Модуль - четная функция, фаза - нечетная функция.

Рассмотрим пару для к-го члена

- разложение ряда Фурье

^ Примеры спектров периодических сигналов

Прямоугольное колебание . Подобное колебание, часто называемое меандром (Меандр - греческое слово, обозначающее “орнамент”), находит особенно широкое применение в измерительной технике.

^ Гармонический анализ непериодических сигналов

Пусть сигнал s(t) задан в виде некоторой функции, отличной от нуля в промежутке (t 1 ,t 2). Этот сигнал должен быть интегрируем.

Возьмем бесконечный отрезок времени Т, включающий в себя промежуток (t 1 ,t 2). Тогда . Спектр непериодического сигнала является сплошным. Заданный сигнал можно представить в виде ряда Фурье , где

На основании этого получим:

Поскольку Т®µ, то сумму можно заменить интегрированием, а W 1 на dW и nW 1 на W. Таким образом мы прейдем к двойному интегралу Фурье

где - спектральная плотность сигнала. Когда интервал (t 1 ,t 2) не уточнен интеграл имеет бесконечные пределы. Это есть обратное и прямое преобразование Фурье, соответственно.

Если сравнить выражения для огибающей сплошного спектра (модуль спектральной плотности) непериодического сигнала и огибающей линейчатого спектра периодического сигнала, то будет видно, что они совпадают по форме, но отличаются масштабом .

Следовательно, спектральная плотность S(W) обладает всеми основными свойствами комплексного ряда Фурье. Т. е. можно записать , где

, а .

Модуль спектральной плотности является нечетной функцией и его можно рассматривать как амплитудно-частотную характеристику. Аргумент - нечетная функция рассматриваемая как фазо-частотная характеристика.

На основании этого сигнал можно выразить следующим образом

Из четности модуля и нечетности фазы следует, что подынтегральная функция в первом случая является четной, а во втором - нечетной относительно W. следовательно второй интеграл равен нулю (нечетная функция в четных пределах) и окончательно .

Отметим, что при W=0 выражение для спектральной плотности равно площади под кривой s(t)

.
^ Свойства преобразования Фурье

Сдвиг сигнала во времени

Пусть сигнал s 1 (t) произвольной формы обладает спектральной плотностью S 1 (W). При задержке этого сигнала на время t 0 получим новую функцию времени s 2 (t)=s 1 (t-t 0). Спектральная плотность сигнала s 2 (t) будет следующая . Введем новую переменную . Отсюда .

Любому сигналу соответствует своя спектральная плотность. Сдвиг сигнала по оси времени приводит к изменению его фазы, а модуль этого сигнала не зависит от положения сигнала на оси времени.

^ Изменение масштаба времени

Пусть сигнал s 1 (t) подвергается сжатию во времени. Новый сигнал s 2 (t) связан с исходным соотношением .

Длительность импульса s 2 (t) в n раз меньше, чем исходного. Спектральная плотность сжатого импульса . Введем новую переменную . Получим .

При сжатии сигнала в n раз во столько же раз расширяется его спектр. Модуль спектральной плотности при этом уменьшатся в n раз. При растяжении сигнала во времени имеют место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.

^ Смещение спектра колебаний

Домножим сигнал s(t) на гармонический сигнал cos(w 0 t+q 0). Спектр такого сигнала

Разобьем его на 2 интеграла .

Полученное соотношение можно записать в следующей форме

Таким образом умножение функции s(t) на гармоническое колебание приводит к расщеплению спектра на 2 части, смещенные на ±w 0 .

^ Дифференцирование и интегрирование сигнала

Пусть дан сигнал s 1 (t) со спектральной плотностью S 1 (W). Дифференцирование этого сигнала дает соотношение . Интегрирование же приводит к выражению .

^ Сложение сигналов

При сложении сигналов s 1 (t) и s 2 (t) обладающих спектрами S 1 (W) и S 2 (W) суммарному сигналу s 1 (t)+s 2 (t) соответствует спектр S 1 (W)+S 2 (W) (т. к. преобразование Фурье является линейной операцией).

^ Произведение двух сигналов

Пусть . Такому сигналу соответствует спектр

Представим функции в виде интегралов Фурье .

Подставляя второй интеграл в выражение для S(W) получим

Следовательно .

Т. е. спектр произведения двух функций времени равен свертке их спектров (с коэффициентом 1/2p).

Если , то спектр сигнала будет .

^ Взаимная обратимость частоты и времени

в преобразовании Фурье

Пусть s(t) - четная функция относительно времени.

Тогда . Так как второй интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. Т. е. функция S(W) является вещественной и четной относительно W.

Если предположить, что s(t) - четная функция. Запишем s(t) в виде

. Произведем замену W на t и t на W, получим

Если спектр имеет форму какого сигнала, то тогда сигнал соответствующий этому спектру повторяет форму спектра подобного сигнала.
^ Распределение энергии в спектре непериодического сигнала

Рассмотрим выражение , в котором f(t)=g(t)=s(t). В этом случае данный интеграл равен . Это соотношение носит название равенства Парсеваля.

Энергетический расчет полосы пропускания: , где , а .
^ Примеры спектров непериодических сигналов

Прямоугольный импульс

Определяется выражением

Найдем спектральную плотность

.
При удлинении (растягивании) импульса расстояние между нулями сокращается, значение S(0) при этом увеличивается. Модуль функции можно рассматривать как АЧХ, а аргумент как ФЧХ спектра прямоугольного импульса. Каждая перемена знака учитывает приращение фазы на p.

При отсчете времени не от середины импульса, а от фронта ФЧХ спектра импульса должна быть дополнена слагаемым , учитывающим сдвиг импульса на время (результирующая ФЧХ показана пунктиром).

Колоколообразный (гауссовский) импульс

Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е -1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса .

Спектральная плотность сигнала.

Для удобства дополним показатель степени до квадрата суммы , где величина d определяется из условия , откуда . Таким образом, выражение для спектральной плотности можно привести к виду .

Переходя к новой переменной получим . Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получим , где .

Ширина спектра импульса

Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии. Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания.

дельта-импульс (единичный импульс)

Сигнал задан соотношением . Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления t и к нулю.

Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице).

Для создания такого импульса необходимы все гармоники.

Экспоненциальный импульс

Сигнал вида , c>0.

Спектр сигнала находится следующим образом

Запишем сигнал в другой форме .

Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При получаем следующее выражение для спектра сигнала .

Отсюда модуль

Радиосигналы
Модуляция

Пусть дан сигнал , в нем A(t) является амплитудной модуляцией, w(t) - частотная модуляция, j(t) - фазовая модуляция. Две последние образуют угловую модуляцию. Частота w должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра сигнала W (ширины спектра занимаемой сообщением).

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции.

Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная.
^ Амплитудная модуляция

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W - частота модуляции, g - начальная фаза огибающей, k - коэффициент пропорциональности, DА m - абсолютное изменение амплитуды. Отношение - коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать . Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде .

При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от до .

Максимальному значению соответствует пиковая мощность . Средняя же за период модуляции мощность .

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала больше чем для передачи простого сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением

Преобразуем это выражение

Первое слагаемое - исходное немодулированное колебание. Второе и третье - колебания появляющиеся в процессе модуляции Частоты этих колебаний (w 0 ±W) называются боковыми частотами модуляции. Ширина спектра 2W.

В случая когда сигнал есть сумма , где , а . Причем , где .

Отсюда получим

Каждая из составляющих спектра модулирующего сигнала независимо друг от друга образуют две боковых частоты (левую и правую). Ширина спектра в этом случае 2W 2 =2W max 2 максимальных частоты модулирующего сигнала.

На векторной диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой w 0 (отсчет ведется от горизонтальной оси) . Амплитуды и фазы боковых лепестков всегда равны между собой, поэтому результирующий их вектор DF будет всегда направлен по линии OD. Итоговый вектор OFизменяется только по амплитуде не меняя своего углового положения.

Пусть имеется сигнал Запишем в другом виде .

Сигналу соответствует спектр , где , а S A - спектральная плотность огибающей. Отсюда следует окончательное выражение для спектра

Это объясняется стробирующим действием d-функции, т. е. все составляющие равны нулю кроме частот w±w н (это те значения при которых d-функция равна нулю). Даже если спектр не дискретный, то все равно имеются боковые составляющие.
^ Частотная модуляция

Пусть есть колебание с частотной модуляцией . Однако частота - это производная от фазы. Если изменить фазу, то текущая частота тоже изменится.

Частотная модуляция

Где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией .

Где w 0 t - текущее изменение фазы; - индекс угловой модуляции.

Предположим , где .

Где m - коэффициент модуляции.

Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

При ЧМ девиация W .

При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W .

Для монохроматического модулирующего сигнала фазовая и частотная модуляции неразличимы.
^ Спектр сигнала при угловой модуляции

Пусть задано колебание

Имеются два амплитудно-модулированных сигнала. Такие составляющие, которые отличаются на называются квадратурными составляющими.

Пусть . Это совпадает с . Здесь q 0 =0, g=0.

Cos и sin - функции периодические и разлагаются в ряд Фурье

J(m) - Бесселева функция 1 рода.

Спектр при угловой модуляции бесконечно большой, в отличие от спектра при амплитудной модуляции.

При угловой модуляции спектр частотно-модулированного колебания даже при модуляции 1 частотой состоит из бесчисленного количества гармоник, группирующихся около несущей частоты.

Недостатки: спектр очень широкий.

Достоинства: наиболее помехоустойчивая.

Рассмотрим случай, когда m << 1.

Если m очень мал, то в спектре присутствуют только 2 боковые частоты.

Ширина спектра (m << 1) будет равна 2W.

Если m=0,5¸1, то появляется вторая пара боковых частот w±2W. Ширина спектра равна 4W.

Если m=1¸2, то появляются третья и четвертая гармоники w±3W, w±4W.

Ширина спектра при m очень больших

ШС=2mW=2w д

Если коэффициент модуляции значительно меньше единицы, то такая модуляция называется быстрой , тогда w д << W.

Если m >> 1, то это медленная модуляция, тогда w д >> W.
^ Спектр радиоимпульса с частотно-модулированным

заполнением

, где

Где ,

Основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ.

B может быть и положительной и отрицательной.

Предположим, что b>0

Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты:

1 - всплеск около частоты w о;

2 - всплеск около частоты -w о.

При определении спектральной плотности в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить.

Дополним экспоненту до полного квадрата

, где С(х) и S(х) - интегралы Френеля

Модуль спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Фаза спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Чем больше m, тем ближе форма спектра к прямоугольной с шириной спектра . Зависимость фазы является квадратичной.

При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей:

1). дает параболу

2). стремится к

При большом m и :

Тогда значение модуля: .
Смешанная амплитудно-частотная модуляция

Спектральная плотность косинусного квадратурного колебания при =0 будет

При определении спектра синусного квадратурного колебания фазовый угол следует приравнять -90°. Следовательно,

Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания определяется выражением

Переходя к переменной , получаем

Структура спектра сигнала при смешанной амплитудно-частотной модуляции зависит от соотношения и вида функций А(t) и q(t).

При частотной модуляции фазы нечетных гармоник изменяются на 180°. Одновременная модуляция и по частоте, и по амплитуде при некоторых соотношениях А(t) и q(t) приводит к нарушению симметричности спектра на только по фазе, но и по амплитуде.

Если q(t) является нечетной функцией от t, то при любых А(t) спектр выходного сигнала является несимметричным.

Пусть А(t) - четная функция, тогда А с (t) - четная, А s (t) - нечетная, является чисто вещественным, симметричным относительно W, четным, а - чисто мнимым, несимметричным относительно W и нечетным.

С учетом множителя j спектр выходного колебания является вещественным.. В результате спектр получился несимметричным, но по отношению к w=0 он является симметричным. Такой же результат можно получить и при нечетной функции А(t). В этом случае спектр является чисто мнимым и нечетным.

Для симметричности выходного спектра требуется четность q(t) при условии, что А(t) было либо четным, либо нечетным относительно t. Если А(t) является суммой четных и нечетных функций, то выходной спектр несимметричен при любых условиях.

Фаза у ЛЧМ четная и амплитуда четная.

Причем

Выходной спектр получился симметричным.

А(t) = четная функция + нечетная функция, а q(t) - четная функция.

Предположим, что , где

Спектр получился несимметричным.
Узкополосный сигнал

Под ним понимается любой сигнал, у которого полоса частот, занимаемая сигналом значительно меньше несущей частоты: .

Где А s (t) - синфазная амплитуда, В s (t) - квадратурная амплитуда.

Комплексная амплитуда узкополосного сигнала .

Где - оператор вращения.

Простейшее колебание можно представить в форме , где . В этом выражении огибающая А(t) в отличие от А о является функцией времени, которую можно определить из условия сохранения заданной функции а(t)

Из этого выражения видно, что новая функция А(t) по существу не является “огибающей” в общепринятом смысле, так как она может пересекать кривую а(t) (вместо касания в точках, где А(t) имеет максимальное значение). То есть мы не верно определили огибающую и частоту. Существует метод мгновенной частоты - метод Гильберта для определения частоты.

Если сигнал , то тогда

Полная фаза сигнала , а мгновенная частота

Физическая огибающая .

Предположим, что выбрали опорную частоту не w о, а w о +Dw, тогда

, где .

Первое

Модуль комплексной огибающей равен физической огибающей и постоянен, не зависит от выбора частоты.

Второе свойство комплексной огибающей:

Модуль сигнала s(t) всегда меньше или равен u s (t). Равенство наступает тогда, когда cos w o t = 1. В эти моменты производная сигнала и производная огибающей равны.

Физическая огибающая совпадает с максимальным значением амплитуды сигнала.

Зная комплексную огибающую можно найти ее спектр, а через него сам сигнал.

Зная G(w) найдем U s (t).

Помножим на (-b-jt) и получим вещественную и мнимую части соответственно , . Отсюда амплитуда будет .
^ Аналитический сигнал

Пусть есть сигнал s(t) определяемый как . Разделим его на две составляющие .

В том выражении –– аналитический сигнал. Если ввести переменную то . То есть мы получили . Реальный сигнал есть , сигнал сопряженный по Гильберту . Аналитический сигнал есть .

, –– прямое и обратное преобразование Гильберта.
Определение несущей и огибающей по методу Гильберта

Амплитуда сигнала , его фаза . Значение мгновенной частоты .

Пример: . .

–– точное определение огибающей. Использование метода Гильберта позволяет давать однозначные и абсолютно достоверные значения огибающей и мгновенной частоты сигнала.

–– любой сигнал можно разложить в ряд Фурье.

–– сопряженный по Гильберту сигнал.

Если сигнал представлен не рядом Фурье, а интегралом Фурье, то справедливы следующие соотношения , .
^ Свойства аналитического сигнала

Произведение аналитического сигнала z s (t) на сопряженный ему сигнал z s * (t) равно квадрату огибающей исходного (физического) сигнала s(t).

Иначе , где .
Преобразование Гильберта для узкополосного процесса

Пусть , тогда сопряженный по Гильберту сигнал .

Исходя из этого получим

Свойства преобразований Гильберта

––преобразование Гильберта, где Н() – оператор преобразования.

Пример . Сигнал s(t) – идеальный низкочастотный сигнал.

Частотные и временные характеристики

радиотехнических цепей

Пусть имеется линейный активный четырехполюсник.

1. Передаточная функция . Характеризует изменение сигнала на выходе относительно сигнала на входе. Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой или просто частотной характеристикой. Аргумент –– фазо-частотная характеристика или просто фазовая.

2. Импульсная характеристика –– реакция цепи на единичный импульс. Характеризует изменение сигнала во времени. Связь с передаточной функцией осуществляется через обратное и прямое преобразование Фурье (соответственно) . Или же через преобразование Лапласа .

3. Переходная функция –– реакция цепи на единичный скачек. Это есть накопление сигнала за время t.
^ Апериодический усилитель

Схема замещения простейшего апериодического усилителя. Усилительный прибор представлен в виде источника тока SE 1 с внутренней проводимостью G i =1/R i . Емкость С включает в себя межэлектродную емкость активного элемента и емкость внешней цепи, шунтирующей нагрузочный резистор R н.
Передаточная функция такого усилителя